Пятая дочь джорджа буля сканворд. Джордж буль отец булевой алгебры

род. 2 нояб. 1815, Линкольн - ум. 8 дек. 1864, Корк) англ, математик и логик, создатель т. н. "алгебраической логики" (см. Логистика). Осн. произв.: "The mathematical analysis of logik", 1847; "An analysis of the laws of thought", 1854 (рус. пер. "Исследование законов мышления").

Отличное определение

Неполное определение ↓

БУЛЬ Джордж

Boole), Джордж (2 ноября 1815 – 8 дек. 1864) – англ. математик и логик, основоположник математической логики. Родился в Линкольне в семье ремесленника. Б. не имел спец. математич. образования, однако его успехи в этой области были так велики, что в 1849 он стал проф. математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Б. почти в равной мере интересовали логика, математич. анализ, теория вероятностей, этика Спинозы, философ. работы Аристотеля и Цицерона. В работе "Математический анализ логики" ("The mathematical analysis of logic", 1847) содержится попытка математич. обработки дедуктивного фрагмента классич. аристотелевой логики; в статье "Логическое исчисление" ("The calculus of logic", в журн. "Cambridge and Dublin Math. j.", 1848, 3, p. 183–93) излагается резюме этой работы. В 1854 в Лондоне появляется осн. логич. произведение Б. – "Исследование законов мысли" ("An investigation of the laws of thought..."). Б. исходил из идеи аналогии между алгеброй и логикой. Он стал рассматривать логику как алгебру лишь с нулем и единицей, в к-рой существуют все четыре операции арифметики. Совр. Булю алгебра занималась в основном решением уравнений. Верный своему осн. допущению, Б. заключил отсюда, что и центр. проблематика логики должна определяться вопросами: о решении т.н. логич. уравнений относительно неизвестных терминов. Эта задача решения булевых уравнений равносильна требованию сводить их к наивозможно более простому виду. Ставится также вопрос об исключении к.-л. терминов из заданных логич. уравнений (проблема элиминации). Трактуя алгебру как науку о равенствах, Б. и в исчислении классов также записывает логич. выражения в виде равенств. Он стремился давать полные явные определения, из к-рых можно было бы вывести все свойства определяемого объекта, что соответствует попытке заменить аксиоматич. определения явными. Основными операциями у Б. являются: Сложение, обозначавшееся знаком "+"; в исчислении классов (объемов понятий) булевой формуле х + у соответствует объединение классов х и у с исключением их общей части; в исчислении высказываний – т.н. строгая дизъюнкция, грамматически совпадающая с союзом "либо" (либо х, либо у). Умножение, обозначавшееся знаком "·", в исчислении классов этой операции соответствует пересечение; в исчислении высказываний – конъюнкция, грамматически тождественная союзу "и". Выражение х · у Б. употребляет также в смысле: "те х, которые суть у" (т.е. знак "·" играет здесь роль оператора "тот, который"). Дополнение до единицы (по Б., до класса "всех вещей"), обозначавшееся записью 1 – х; в исчислении классов формула 1 – х означает дополнение к классу х; в исчислении высказываний – отрицание х, т. е. "не – х". С помощью введенных Б. правил преобразования оказалось, в частности, возможным формализовать все те аристотелевы модусы силлогизма, к-рые дают заключения с суждениями общего характера. Основным законом логики Б. считал т.н. принцип идемпотентности, согласно к-рому имеет место соотношение: (1) х · х = х; напр., "белый" и "белый" – это все равно, что просто "белый". В алгебре же выражение х = х верно лишь при х = 1 или х = 0 (т.е. при значениях х, являющихся корнями уравнения х2 – х = 0). Именно в этом пункте следует искать первоисточник мысли Б. о формальной аналогии между элементарной алгеброй и алгеброй логики. Наиболее общая проблема логики, согласно Б., может быть сформулирована так: задано некоторое логическое уравнение, содержащее символы х, у, z, w; требуется найти логич. отношение класса, обозначенного через w, к классам, обозначенным через х, у, z. Исходное уравнение Б. решает сначала по правилам элементарной алгебры, а затем дает логическое истолкование полученного результата с помощью вводимых им с этой целью спец. "правил интерпретации". Идеи Б. наталкивали не только на построение исчисления высказываний как разновидности т.н. 2 – арифметики, т. е. арифметики, в к-рой налицо только два числа 0 и 1 (что было сделано советским математиком И. И. Жегалкиным в 1928), но и на создание логических исчислений, к-рые так обработаны, что в них логич. операции осуществляются так же, как и арифметические (такие исчисления строятся, напр., в приложениях математич. логики к технике, в частности в теории контактно-релейных схем слабого тока). Соч.: The Mathematical analysis of logic, Cambr. – L., 1847; An investigation of the laws of thought..., L., 1854. Лит.: Стяжкин?. И., Из истории развития математической логики в XIX веке, М., 1959 (Автореферат дисс.); Льар Л., Английские реформаторы логики в ХIХ в., пер. с франц., СПБ, 1897; Venn J., Boole´s logical system, "Mind", 1876, v. 1, No 4. H. Стяжкин. Москва.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский государственный университет физической культуры»

Кафедра Математики, физики и информационных технологий

по дисциплине «Информатика»

Джордж Буль

Выполнила

студентка группы № 120а

Ахлюстина Е.В.

Проверил преподаватель

Алтухова М.А.

Челябинск 2013

Введение

1. Биография

4. Булева алгебра

Заключение

Введение

Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания - 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) ("Исследование законов мышления", 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.

1. Биография

Джордж Буль (англ. George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн -- 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия) -- английский математик и логик.

Джордж Буль родился в бедной рабочей семье. Первые уроки математики получил у отца и, хотя посещал местную школу, в общем его можно считать самоучкой. В 12 лет он уже знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами математиков прошлого - Ньютона, Лапласа, Лагранжа, проблемами современной алгебры.

Его первоначальное преподавание было всегда на уровне, однако он не считал это профессией, хотя она и была почетна. Буль стал священнослужителем. Когда он не преподавал, то проводил время в серьезном изучении французского, немецкого и итальянского языков, в подготовке к церковной жизни. Неудачи, бедность его семейства еще раз разрушили планы Буля; родители убеждали его отказаться от религиозной жизни ввиду их ухудшающегося финансового положения. Он был женат (с 1855 г.) на Мэри Эверест (з. Эверест-Буль).

2. Вклад в информатику. Методологические идеи Джорджа Буля

Начиная с 1839 года, Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. Его первая работа "Исследования по теории аналитических преобразований" касалась дифференциальных уравнений, алгебраических проблем линейной трансформации и концепции инвариантности. В своем исследовании 1844 года, опубликованном в "Философских трудах Королевского общества", он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления.

В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ. Вскоре после того, как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет "Математический анализ логики", в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии.

В 1854 году он опубликовал работу "Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей". Работы 1847 и 1854 годов дали рождение алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов - истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями - И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе "Законы мышления" (1854) Буль окончательно сформулировал основы математической логики.

Методологические идеи Джорджа Буля

Вопрос о методологических воззрениях Дж. Буля достаточно сложен. В большинстве случаев о них судят, основываясь лишь на его ранних высказываниях. Анализируя их, обычно приходят к выводу о том, что Буля можно рассматривать как предшественника формализма гильбертовского типа.

Полезно также обратить внимание на то, как Буль определяет замысел своих “Законов мысли”: “Цель настоящего исследования состоит в том, чтобы изучить основные законы тех операций ума, посредством которых осуществляются рассуждения; -- в том, чтобы дать выражение этих законов в символическом языке логического исчисления, и на этом основании утвердить логику как науку и ее методы, -- в том, чтобы сделать эти методы базисом еще более общего метода в целях приложения его к математической теории вероятностей; и, наконец, в том, чтобы, объединив различные элементы истины, проложить путь к выдвижению некоторых вероятностных указаний, касающихся природы и структуры человеческого мышления”.

Итак, превращение логики в точную науку мыслится Булем с помощью трактовки ее предмета средствами математического аппарата. Уже в своей работе “Математический анализ логики” (1847) Буль писал: “Руководствуясь принципом правильной классификации, необходимо теперь связать логику не с философией, а с математикой”.

По Булю, общие взгляды на логику должны проливать свет и на выяснение природы интеллектуальных способностей. Отсюда можно лишь заключить, что Буль не игнорировал практический аспект логических исследований. Особое значение в этом отношении приобретает, с его точки зрения, раскрытие природы умозаключения. Изложение логики в форме исчисления отнюдь не является, по Булю, произвольным актом, а продиктовано тождеством формальных особенностей логических преобразований.

3. Вклад Джорджа Буля в развитие математической логики

Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Вскоре после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии. Эта работа была чрезвычайно высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк.

В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847-1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов -- истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями -- И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.

Буль не считал логику разделом математики, но находил глубоко аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Буль показал, что символики такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма -- получено путем исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Еще более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления...», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путем чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления...» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами -- выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными. Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В «Законах мышления» (An investigation of the Laws of Thought), Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путем чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Буль изобрел своеобразную алгебру -- систему обозначений и правил, применимую к всевозможным объектам, от чисел и букв, до предложений. Пользуясь этой системой, Буль мог закодировать высказывания -- утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, - с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами.

Три основные операции булевой алгебры -- это И, ИЛИ, и НЕ. Хотя система Буля допускает множество других операций -- часто называемых логическими действиями, - указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел. Логические действия двоичны по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями - «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.

В 1857году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.

Большинство логиков того времени либо игнорировали, либо резко критиковали систему Буля, но ее возможности оказались настолько велики, что она не могла долго оставаться без внимания.

4. Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюкции), (аналог дизъюкцию), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны аксиом.

Булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬ a любого элемента a однозначно определено.

Самая простая нетривиальная булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются в Таблице 1, Таблице 2 и Таблице 3:

Таблица 1. Конъюнкция

Таблица 3. Инверсия

5. Булевы функции. Графический способ решения задания

Определение. Переменная x называется булевой, если она способна принимать только два значения 0 и 1. В качестве примера интерпретации такого рода переменных может выступать обычный настенный выключатель света на два положения. Здесь 1 соответствует положению переключателя вверх и 0 -- положению вниз.

Определение. Функция f(x1,x2,…,xn) называется булевой (или логической, или функцией алгебры логики, или переключательной), если все ее аргументы x[i] являются булевыми, а сама функция также может принимать только два значения 0 и 1. Множество всех булевых функций от переменных x1,x2,…,xn обозначают через P2.

Способы задания булевых функций не отличаются от способов задания обычных функций анализа. К таковым способам задания стандартно относятся:

1) табличный;

2) графический;

3) аналитический.

Графический способ решения задания

Рассмотрим графическое представление булевой функции трех аргументов w=f(x,y,z), заданной таблично. Заметим, что множество наборов области определения функции D={(x,y,z), | x,y,z ? {0,1}} является множеством координат точек вершин единичного трехмерного куба. Очевидный способ графического представления булевой функции -- это отметить каким-то образом вершины куба, в которых функция принимает значение 1.

Замечание. Очевидно, что область определения булевой функции n аргументов w=f(x1,x2,…,xn) составляется из наборов координат точек вершин единичного n-мерного куба.

Символы ¬, |, v, ?, ?, >, ?, ~, участвующие в обозначениях элементарных функций, называются логическими связками (операциями) или функциональными символами.

Заключение

Бурное развитие математической логики во многом определяет основные тенденции научного прогресса наших дней.

Основоположником математической логики является Джордж Буль. Положив в основу своих исследований аналогию между алгебры и логики, он разработал соответствующее логическое исчисление, в котором применил законы и операции математики (добавление классов, умножение и т.п.). В своих работах Буль преследует, как правило, одну цель: найти элементарные операции человеческого мышления и исследовать его законы, выйдя за рамки дедуктивной и индуктивной логики. Выражаясь современным языком, его исследования принадлежат к области кибернетики. Буль затронул и другую проблему: найти ту внутреннюю связь между логикой и математикой, которая впоследствии явилась предметов исследования Пеано, Кутюра, Гильберта, Рассела и др.

Если еще точнее, Буль не считал, вообще говоря, логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления мыслительной способности человека в виде логических форм и силлогизмов.

Сегодня математическая логика нашла применение во многих областях человеческой деятельности, перечислим основные:

Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.

Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, вычислительной технике и электротехнике (построение компьютеров основано на законах математикой логики).

Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга -- для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

Список использованных источников

буль логика математический алгебра

1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. Пособие для студ. Высш. учеб. Заведений / В.И. Игошин. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2008. - 448 с.

2. Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.) Математика XIX века. Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. М.: Наука. 1978.

3. Википедия: свободная электронная энциклопедия: на русском языке [Электронный ресурс]. - URL: http://ru.wikipedia.org (дата обращения: 18.12.2013).

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.

контрольная работа , добавлен 26.04.2011

Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.

контрольная работа , добавлен 20.01.2011

Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.

курсовая работа , добавлен 12.05.2009

Системы цифровой обработки информации. Понятие алгебры Буля. Обозначения логических операций: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность. Законы и тождества алгебры Буля. Логические основы ЭВМ. Преобразование структурных формул.

презентация , добавлен 11.10.2014

Логический синтез устройства с использованием соотношений булевой алгебры. Составление таблицы истинности. Основные соотношения булевой алгебры. Логическая функция в смысловой, словесной, вербальной, табличной и аналитической математической формах.

лабораторная работа , добавлен 26.11.2011

Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.

курс лекций , добавлен 08.08.2011

Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.

контрольная работа , добавлен 29.11.2010

Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.

реферат , добавлен 06.12.2010

Логическая переменная в алгебре логики. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Основные законы алгебры логики. Правила минимизации логической функции (избавление от операций импликации и эквивалентности).

курсовая работа , добавлен 16.01.2012

Свойства операций над множествами. Формулы алгебры высказываний. Функции алгебры логики. Существенные и фиктивные переменные. Проверка правильности рассуждений. Алгебра высказываний и релейно-контактные схемы. Способы задания графа. Матрицы для графов.

БУЛЬ ДЖОРДЖ

(1815 г. – 1864 г.)

В процессе становления науки все большую роль для карьеры будущих ученых приобретало качество образования, получаемого в детстве. Самоучек, добившихся научного признания, становилось все меньше и меньше. Но в первой половине XIX в. такие случаи еще происходили. Одним из ярчайших примеров этого был гениальный английский ученый Джордж Буль.

Родители Джорджа не были богаты. Отец, Джон, занимался изготовлением обуви, мать, в девичестве Мэри Энн Джойс, до замужества работала камеристкой. Джон и Мэри поженились в 1806 году. Они переехали в город Линкольн, где Джон открыл обувную мастерскую. В свободное время он увлекался наукой, а поскольку увлечение это было весьма сильным, развитию собственного дела должной энергии он не уделял. Девять лет в семье не было детей, неудивительно, что Джон и Мэри уже потеряли надежду на появление наследника. Но в 1815 году Мэри забеременела и 2 ноября родила мальчика. Младенец был очень слаб. Родители крестили его уже на следующий день после рождения, назвав Джорджем, в честь деда по отцовской линии. Возможно, Бог услышал их молитвы, возможно, сказалась необычайная забота, которой родители окружили такого долгожданного первенца, но ребенок выжил, окреп и стал быстро развиваться, как физически, так и умственно. Мальчик оказался настоящим вундеркиндом.

Уже в полтора года (!) Джордж стал посещать линкольнскую школу, в которой обучались дети торговцев. Затем (до семи лет) он учился в коммерческой школе, которой управлял один из друзей Джона Буля. Уже тогда мальчик проявлял свои выдающиеся способности, правда, иногда весьма своеобразным образом. Однажды Джордж не пришел на занятия. Его нашли в городе, где он занимался тем, что… зарабатывал деньги. Ребенок в детском переднике безошибочно произносил по буквам сложные слова, а восторженная толпа кидала ему в награду монеты.

Первые уроки математики Джордж получил от отца. Под его же руководством мальчик начал строить оптические приборы. В семь лет он пошел в начальную школу Общества народных школ . Здесь Джордж продолжил удивлять всех своими лингвистическими талантами. Отец договорился о дополнительных уроках латыни с местным книготорговцем Уильямом Бруком, который впоследствии подружился с Джорджем и позволял ему пользоваться своей обширной библиотекой. В 12 лет, овладев латынью под руководством Брука, талантливый мальчик самостоятельно занялся греческим. А когда ему было четырнадцать, вокруг вундеркинда возник скандал, и, опять же, весьма своеобразного свойства. Он сделал превосходный перевод поэмы Мелеагра. Отец, гордый успехами своего сына, издал его. Но один из местных учителей возмутился, утверждая, что 14-летний мальчик не мог так качественно перевести с древнегреческого сложную поэму.

В сентябре 1828 года Джордж Буль стал посещать Коммерческую академию Бэйнбриджа. Конечно, образование в Академии на тот момент уже не соответствовало запросам талантливого юноши, но лучшего его родители обеспечить не могли. Теми же предметами, которые не входили в школьную программу, Джордж занимался самостоятельно. Так он освоил немецкий, французский, итальянский. Собственно, на Академии систематическое образование Буля и окончилось. Уже в 16 лет он начал работать помощником учителя в одной из школ Донкастера – Джон Буль практически разорился, и семья очень нуждалась.

Интересно, что вначале своего жизненного пути Джордж подумывал о духовной карьере. Но затем он увлекся математикой и вскоре оставил мысль сделаться священником. В 1833 году Буль некоторое время преподавал в Ливерпуле, затем в Академии Холла в Уоддингтоне – небольшом городке под Линкольном, и наконец в 1834 году, открыл в Линкольне собственную школу. В это время Джорджу было только 19 лет.

В 1838 году Роберт Холл, основатель Академии в Уоддингтоне, умер, и Джорджу Булю было предложено возглавить это заведение. Вместе с родителями, двумя братьями и сестрой Джордж перебрался в Уоддингтон, и семейство стало совместно заведовать делами школы. Это помогло решить финансовые проблемы. Но молодой ученый к этому времени уже имел свои собственные идеи о том, каким должно быть образование. Еще во время существования его первой линкольнской школы он написал эссе, в котором рассуждал об этом. Буль настаивал на необходимости прежде всего понимать, а не запоминать материал – идея на тот момент не такая уж и распространенная. Кроме того, он утверждал, что в воспитании нужно большое внимание уделять формированию морально-этических ценностей, и полагал этот аспект работы педагога наиболее трудным, но и при этом наиболее важным. Поэтому, по мере улучшения материального положения семьи, Джордж все чаще и чаще возвращался к идее создания собственной академии.

В 1840 году, скопив достаточно денег, Буль на свой страх и риск вернулся в Линкольн, где открыл школу-интернат. Вскоре семья присоединилась к Джорджу, и они опять стали работать вместе. К счастью, с коммерческой точки зрения идея оказалась удачной, и больше Були не испытывали материальных проблем. Необходимо отметить, что добившись финансовой самостоятельности и положения в обществе, Джордж много средств и времени тратил на благотворительную деятельность. Он, в частности, стал активным членом Комитета, организовавшего Дом кающихся женщин. Задачей этой организации была помощь молодым девушкам, вынужденным заниматься проституцией. В этом отношении Линкольн был крайне неблагоприятным местом, здесь находилось около 30 публичных домов. Даже мэр города признавал, что подобного нет больше ни в одном городе Англии. Также Джордж поддерживал Ремесленный институт, читал там много лекций, добился учреждения при институте научной библиотеки.

Со временем Буль все больше и больше увлекался математикой. Педагогическая и организационная деятельность отнимала очень много времени, для самостоятельных занятий математикой оставались только ночи. Но и этого гению Буля хватило для того, чтобы вскоре заявить о себе как о серьезном математике. Еще в Уоддингтоне Джордж увлекся работами Лапласа и Лагранжа. На полях их книг он делал примечания, которые впоследствии легли в основу его первых изысканий. С 1839 года молодой ученый стал отправлять свои работы в новый «Кембриджский математический журнал». Его статьи были посвящены различным вопросам математики и отличались самостоятельностью суждений. Постепенно английские математики стали обращать внимание на линкольнского самоучку. Одним из первых его оценил редактор журнала Дункан Грегори, который быстро понял, что имеет дело с гениальным ученым. В дальнейшем Грегори много переписывался с Булем и помогал ему советами.

Но научные устремления Джорджа Буля на этом не были полностью удовлетворены. Он ощущал нехватку систематического образования и научной сферы общения. Одно время Джордж подумывал о том, чтобы получить в Кембридже математическую степень, но необходимость финансово поддерживать семью заставила его отказаться от этой мысли. К тому же Грегори писал Булю, что в таком случае ему пришлось бы оставить собственные оригинальные исследования, а они уже начинали приносить автору славу. В 1842 году Джордж отправил именитому математику Августу де Моргану работу «Об общем методе анализа, применяющего алгебраические методы для решения дифференциальных уравнений». Морган добился публикации этой статьи в материалах Королевского общества, и она была удостоена медали Общества за вклад в развитие математического анализа. А в 1847 и 1848 годах были написаны труды «Математический анализ логики» и «Логическое исчисление», которые буквально вознесли Буля на вершину научного Олимпа.

Интересно, что первая из этих работ была чем-то вроде памфлета, в котором автор пытался доказать, что логика более близка к математике, чем к философии. Сам Буль позже расценивал ее как поспешную и несовершенную демонстрацию его идей. Но коллеги, особенно Морган, очень высоко оценили «Математический анализ логики». В любом случае, в этих трудах, а также в написанном позднее (в 1854 году) «Исследовании законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятности» Буль заложил основы так называемой «алгебры логики» или «булевой алгебры». Он показал аналогию между логическими и алгебраическими операциями. Иными словами, ученый основывался на том, что математические операции можно производить не только над числами. Он придумал систему обозначений, пользуясь которыми, можно закодировать любые высказывания. Далее Буль ввел правила для манипулирования высказываниями, как обыкновенными числами. Манипуляции сводились к трем основным операциям: И, ИЛИ, НЕ. С их помощью можно производить основные математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, английский ученый подробно изложил основы двоичной системы счисления. Надо сказать, что идеи Джорджа Буля лежат в основе всех современных цифровых устройств.

В 1830–1840 годах английское правительство планировало создание новых колледжей в Ирландии. В 1846 году Буль подал прошение о назначении его профессором в один из колледжей. Но поначалу оно оставалось неудовлетворенным, ведь Джордж не имел научной степени. После же выхода упомянутых выше работ математика-самоучку поддержал целый ряд известных ученых, в первую очередь – Морган. В результате в августе 1849 года Буль получил кафедру математики в Куинз-колледже в Корке. О популярности Джоржда в его родном Линкольне говорит тот факт, что в честь его отъезда в городе был дан праздничный ужин, а земляки вручили ученому ценные подарки. Надо сказать, что и на новом месте Джордж Буль проявил себя с самой лучшей стороны. Он принял активнейшее участие в деле становления нового учебного заведения. Уже весной 1851 года Джордж был назначен директором по науке.

Примерно в это же время произошли изменения и в личной жизни Джорджа Буля. В 1850 году он познакомился с Мэри Эверест, племянницей одного из профессоров колледжа. (Интересно, что другим дядей Мэри был известный геодезист Джордж Эверест, который первым измерил высочайшую вершину Земли.) Летом 1852 года Мэри вновь побывала в Корке, а затем Буль посетил ее семейство. Несмотря на большую разницу в возрасте (17 лет), между Мэри и Джорджем завязались дружеские отношения. Они много переписывались. При встречах Буль также давал своей юной приятельнице уроки математики – получить систематическое образование представительнице слабого пола в те времена было очень сложно. Джордж долго скрывал свои чувства к Мэри и только в 1855 году решился сделать предложение. Это произошло после того, как умер отец девушки, и она осталась практически без средств к существованию. Брак был счастливым. В семье родилось пять дочерей, одна из которых, Этель Лилиан Войнич, стала известной писательницей, автором романа «Овод».

После выхода в свет «Исследования законов мышления» Джордж Буль получил почетные степени от Дублинского и Оксфордского университетов, а в 1857 году был избран членом Лондонского королевского общества. В дальнейшем он опубликовал еще две важные работы: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860), которые сыграли большую роль в развитии математики.

Смерть Джорджа Буля была очень неожиданной. Он был полон сил, энергии, много работал, еще больше планировал сделать. Опасение внушали только некоторые проблемы с легкими, которые появились после переезда в Корк – город с более влажным климатом, чем Линкольн. 24 ноября 1864 года случилось, казалось бы, вполне заурядное событие, которое в итоге привело к трагическим последствиям. По дороге в колледж Буль попал под дождь и сильно промок. Тем не менее, он не отменил занятий и проводил их в мокрой одежде, из-за чего сильно простудился. Вскоре простуда перешла в воспаление легких. Победить болезнь не удалось, и 8 декабря Джордж Буль умер.

Джордж Буль - английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка с 1849 года. Один из основателей математической логики.

Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

Лишь к семнадцати годам Буль дошёл до высшей математики, продвигаясь медленно из-за отсутствия действенной помощи.

С шестнадцати лет Буль начал работать помощником учителя в частной школе в Донкастере и, так или иначе, продолжал преподавание на разных должностях в течение всей жизни. Он был женат (с 1855 г.) на Мэри Эверест (з. Эверест-Буль), племяннице знаменитого географа Джорджа Эвереста, также занимавшейся наукой и преподававшей, а после смерти мужа много сил уделившей популяризации его вклада в логику.

Четыре их дочери снискали известность как учёные (геометр Алисия, химик Люси), или члены учёных семей (Мэри, жена математика и писателя Ч. Г. Хинтона, и Маргарет, мать математика Дж. И. Тейлора), а пятая — Этель Лилиан Войнич — прославилась как писатель.

Буль умер на пятидесятом году жизни от воспаления лёгких.

Научная деятельность

Публике Буль был известен в основном как автор ряда трудных для понимания статей на математические темы и трёх или четырёх монографий, ставших классическими.

Публикация первой статьи («Теория математических преобразований», 1839) привела к дружбе между Булем и Дунканом Ф. Грегори (редактором «Кембриджского математического журнала», где статья была опубликована), продолжавшейся до самой смерти последнего в 1844 году. В этот журнал и наследовавший ему «Кембриджский и дублинский математический журнал» Буль представил двадцать две статьи.

Шестнадцать его статей были опубликованы в «Философском журнале» (Philosophical Magazine), шесть мемуаров — в «Философских трудах» (Philosophical Transactions ), ряд других — в «Трудах Королевского общества Эдинбурга и Королевской Ирландской академии» (Transactions of the Royal Society of Edinburgh and of the Royal Irish Academy ), в «Вестнике Санкт-Петербургской академии» (Bulletin de l’Académie de St-Pétersbourg , под псевдонимом G. Boldt, Vol. IV. pp. 198-215) и в журнале Крелля (Journal für die reine und angewandte Mathematik ).

Этот список дополняет публикация 1848 года в «Журнале механика» (Mechanic’s Magazine ) о математических основах логики.

Математическая логика

Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики» (1847). Не удовлетворённый полученными в ней результатами, Буль высказывал пожелание, чтобы о его взглядах судили по обширному трактату «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854). Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Единицей Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными (так, если x="рогатые", а y="овцы", последовательный выбор x и y из единицы даст класс рогатых овец). Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Ещё более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления…», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления…» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Математический анализ

На математические темы Булем в течение жизни были созданы два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859; второе издание не завершено, материалы к нему опубликованы посмертно в 1865) и задуманный как его продолжение «Трактат о конечных разностях» (1860). Эти труды внесли важный вклад в соответствующие разделы математики и в то же время продемонстрировали глубокое понимание Булем философии своего предмета.

Другие труды

Хотя за исключением математических и логических работ Буль публиковался мало, его труды обнаруживают широкое и глубокое знакомство с литературой. Его любимым поэтом был Данте, причём «Рай» нравился ему больше, чем «Ад».

Постоянными предметами изучения были для Буля метафизика Аристотеля, этика Спинозы, философские труды Цицерона и множество подобных работ. Размышления о научных, философских и религиозных вопросах содержатся в четырёх речах — «Гений сэра Исаака Ньютона», «Достойное пользование досугом», «Притязания науки» и «Социальный аспект интеллектуальной культуры» — произнесённых и опубликованных им в разное время.

Основные произведения

«Математический анализ логики» (The Mathematical Analysis of Logic, 1847);
«Логическое исчисление» (1848);
«Исследование законов мышления» (An investigation of the laws of thought, 1854).

Память

В честь Джорджа Буля в 1964 году назван кратер на Луне.
В его честь назвали тип переменной Boolean в программировании.
В 2015 году Ирландский национальный университет в Корке празднует 200 лет со дня рождения Джорджа Буля.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Джордж Буль

Джордж Буль по праву считается отцом математической логики. Для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики. Поскольку основы такой алгебры были заложены в трудах английского математика Джоржа Буля, то алгебра логики получила также название булевой алгебры. Алгебра логики отвлекается от смыслового содержания высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

В ХХ столетии ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.

Джордж Буль родился в Линкольне (Англия) в семье мелкого торговца. Материальное положение его родителей было тяжелым, поэтому Джордж смог окончить только начальную школу для детей бедняков; в других учебных заведениях он не учился. Этим отчасти и объясняется, что, не связанный традицией, он пошел в науке собственным путем. Буль самостоятельно изучал латынь, древнегреческий, немецкий и французский языки, изучил философские трактаты. С ранних лет Буль искал работу, оставляющую возможности для самообразования. После многих неудачных попыток Булю удалось открыть маленькую начальную школу, в которой он преподавал сам. Школьные учебники по математике привели его в ужас своей нестрогостью и нелогичностью, Буль вынужден был обратиться к сочинениям классиков науки и самостоятельно проштудировать обширные труды Лапласса и Лагранжа.

В связи с этим у него появились первые самостоятельные идеи. Результаты своих исследований Буль сообщил в письмах профессорам математики (Д.Грегори и А. де Моргану) знаменитого Кембриджского университета и вскоре получил известность как оригинально мыслящий математик. В 1849 году в г. Корк (Ирландия) открылось новое высшее учебное заведение - Куинз-колледж, по рекомендации коллег-математиков Буль получил здесь профессуру, которую сохранил до своей смерти в 1864 году. Только здесь он получил возможность не только обеспечить родителей, но и спокойно, без мыслей о хлебе насущном, заниматься наукой. Здесь же он женился на дочери профессора греческого языка Мери Эверест, которая помогала Булю в работе и оставила после его смерти интересные воспоминания о своем муже; она стала матерью четырех дочерей Буля, одна из которых, Этель Лилиан Буль, в в замужестве Войнич, - автор популярного романа «Овод».

Первым попытался перевести законы мышления (формальную логику) из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, был немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (в 1666 г.). Спустя более ста лет, в 1816 году, уже после смерти Лейбница, Джордж Буль подхватил его идею о создании логического универсального языка, подчиняющегося строгим математическим законам. Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв, до предложений.

Буль был, вероятно, одним из первых математиков, обратившимся к логической проблематике. Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов.

В 1848 году Джордж Буль опубликовал статью по началам математической логики – «Математический анализ логики, или Опыт исчисления Дедуктивных умозаключений», а в 1854 году появился главный его труд «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». В этих работах отразилось убеждение Буля о возможности изучения свойств математических операций, осуществляемых не обязательно над числами. Ученый говорил о символическом методе, который он применял как к изучению дифференцирования и интегрирования, так и к логическому выводу и к теоретико-вероятностным рассуждениям. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой «алгебры», аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней.

Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел до предложений. Пользуясь этой системой, он мог закодировать высказывания (утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать) с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими, подобно тому как в математике манипулируют числами. Основными операциями булевой алгебры являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), отрицание (НЕ).

Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем. Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным.

А еще несколько десятилетий спустя, уже в ХХ столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления (цифры которой 0 и 1 также подходят для описание двух состояний: утверждение истинно - утверждение ложно, лампочка горит - лампочка не горит), заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.

Список использованной литературы

Колмыкова, Е.А. Информатика [Текст]: учеб. пособие для студентов учреждений сред. проф. образования / Е.А. Колмыкова, И.А. Кумскова. – Москва: ИЦ «Академия», 2011. – 416 с. – [Допущено МО России].

Проектная деятельность учащихся [Текст] / Сост. Э. С. Ларина. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2009. – 155 с.

(Википедия).

(Яндекс. Словари).