X-ışını saçılma yoğunluğu. X-ışını saçılması
Şu tarihte: yüksek voltajda çalışmak Sıradan voltajlardaki radyografide olduğu gibi, dağınık X-ışını radyasyonuyla mücadelede bilinen tüm yöntemlerin kullanılması gerekir.
Miktar dağınık x-ışınlarıÇalışan X-ışını ışınının çapının sınırlandırılmasıyla elde edilen ışınlama alanı azaldıkça azalır. Işınlama alanının azalmasıyla birlikte X-ışını görüntüsünün çözünürlüğü artar, yani gözün algıladığı minimum detay boyutu azalır. Çalışan X-ışını ışınının çapını sınırlamak için değiştirilebilir diyaframlar veya tüpler hâlâ yeterince kullanılmamaktadır.
Miktarı azaltmak için dağınık x-ışınları Mümkün olduğunda sıkıştırma kullanılmalıdır. Sıkıştırma sırasında, incelenen nesnenin kalınlığı azalır ve elbette dağınık X-ışını radyasyonunun oluşum merkezleri daha az olur. Sıkıştırma için, X-ışını teşhis ekipmanında bulunan özel sıkıştırma kayışları kullanılır, ancak bunlar yeterince sık kullanılmaz.
Saçılan radyasyon miktarı X-ışını tüpü ile film arasındaki mesafe arttıkça azalır. Bu mesafeyi ve buna karşılık gelen açıklığı artırarak, daha az farklılaşan bir X-ışını demeti elde edilir. X-ışını tüpü ile film arasındaki mesafe arttıkça ışınlama alanının mümkün olan minimum boyuta indirilmesi gerekir. Bu durumda incelenen alan “kesilmemelidir”.
Bu amaçla son zamanlarda tasarımlar X-ışını teşhis cihazları, ışık merkezleyiciye sahip piramidal bir tüpe sahiptir. Onun yardımıyla, yalnızca X-ışını görüntüsünün kalitesini artırmak için fotoğrafı çekilen alanı sınırlamak değil, aynı zamanda insan vücudunun radyografiye tabi olmayan kısımlarının gereksiz ışınlanmasını da ortadan kaldırmak mümkündür.
Miktarı azaltmak için dağınık x-ışınlarıİncelenen nesnenin kısmı röntgen filmine mümkün olduğu kadar yakın olmalıdır. Bu doğrudan büyütmeli radyografi için geçerli değildir. Doğrudan görüntü büyütmeli radyografide, dağınık gözlem pratikte X-ışını filmine ulaşmaz.
Kullanılan kum torbaları sabitleme Kum, dağınık X-ışını radyasyonunun oluşumu için iyi bir ortam olduğundan, incelenen nesne kasetten daha uzağa yerleştirilmelidir.
Radyografi ile eleme ızgarası kullanılmadan masa üzerinde üretilen, kasetin veya filmli zarfın altına mümkün olan en büyük boyutta kurşunlu kauçuk levha yerleştirilmelidir.
Emilim için dağınık x-ışınları Bu ışınları insan vücudundan çıkarken emen tarama X-ışını ızgaraları kullanılır.
Teknolojiye hakim olmak X-ışını üretimi X-ışını tüpündeki artan voltajlarda, bu tam olarak bizi ideal X-ışını görüntüsüne yaklaştıran yoldur, yani hem kemiğin hem de yumuşak dokunun ayrıntılı olarak açıkça görülebildiği yol.
X-ışını kırınımı, birincil X-ışınlarının maddenin elektronlarıyla etkileşiminden kaynaklanan, aynı dalga boyuna sahip ikincil saptırılmış ışınların ilk ışın ışınından göründüğü X-ışınlarının saçılmasıdır. İkincil ışınların yönü ve yoğunluğu saçılma nesnesinin yapısına (yapısına) bağlıdır.
2.2.1 X-ışınlarının elektronlar tarafından saçılması
İncelenen nesneye yönlendirilen bir elektromanyetik dalga olan X-ışınları, çekirdekle zayıf bir şekilde ilişkili olan bir elektronu etkiler ve onu salınımlı harekete geçirir. Yüklü bir parçacık salındığında elektromanyetik dalgalar yayılır. Frekansları, yük salınımlarının frekansına ve dolayısıyla "birincil" X-ışınları ışınındaki alan salınımlarının frekansına eşittir. Bu tutarlı radyasyondur. Girişim deseninin yaratılmasında rol oynadığı için yapı çalışmasında önemli bir rol oynar. Dolayısıyla, X-ışınlarına maruz kaldığında, salınan bir elektron elektromanyetik radyasyon yayar ve böylece X-ışınlarını "dağıtır". Bu X-ışını kırınımıdır. Bu durumda elektron, X ışınlarından alınan enerjinin bir kısmını emer ve bir kısmını dağınık ışın şeklinde serbest bırakır. Farklı elektronlar tarafından saçılan bu ışınlar birbirleriyle etkileşime girer, yani etkileşime girer, toplanır ve yalnızca güçlendirmekle kalmaz, aynı zamanda birbirlerini zayıflatabilir ve söndürebilir (yok olma yasaları X-ışını kırınım analizinde önemli bir rol oynar) ). Girişim desenini oluşturan ışınlar ile X ışınlarının tutarlı olduğu unutulmamalıdır. X-ışını saçılımı dalga boyunu değiştirmeden gerçekleşir.
2.2.2 X-ışınlarının atomlara göre saçılması
X-ışınlarının atomlar tarafından saçılması, bir atomun dış kabuğunun her biri serbest bir elektron gibi ikincil tutarlı radyasyon yayan Z-elektronları içerebilmesi açısından serbest bir elektron tarafından saçılmasından farklıdır. Atomların elektronları tarafından saçılan radyasyon, bu dalgaların süperpozisyonu olarak tanımlanır; atom içi girişim meydana gelir. Z elektronuna sahip bir A a atomu tarafından saçılan X ışınlarının genliği şuna eşittir:
Bir a = Bir e F (5)
burada F yapı faktörüdür.
Yapısal genliğin karesi, bir atomun saçtığı radyasyonun yoğunluğunun, bir elektronun saçtığı radyasyonun yoğunluğundan kaç kat daha büyük olduğunu gösterir:
Atomik genlik I a, maddenin atomundaki elektronların dağılımı ile belirlenir; atomik genliğin değeri analiz edilerek, elektronların atomdaki dağılımını hesaplamak mümkündür.
2.2.3 X ışınlarının kristal kafes tarafından saçılması
Pratik çalışmalar için en büyük ilgi. X ışınlarının girişimi teorisi ilk olarak Laue tarafından doğrulandı. Radyografilerdeki maksimum girişim konumlarının teorik olarak hesaplanmasını mümkün kıldı.
Bununla birlikte, girişim etkisinin yaygın pratik uygulaması ancak İngiliz fizikçiler (baba ve oğul Bragg) ve aynı zamanda Rus kristalograf G.V. Wulff, bir x-ışını kırınım modeli üzerindeki girişim maksimumunun konumu ile uzaysal kafesin yapısı arasında daha basit bir bağlantı keşfederek son derece basit bir teori yarattı. Aynı zamanda kristali bir atom sistemi olarak değil, atomik düzlemlerden oluşan bir sistem olarak değerlendirdiler; bu da X ışınlarının atomik düzlemlerden aynasal yansımaya maruz kaldığını öne sürdü.
Şekil 11, gelen ışın S 0'ı ve (HKL) S HKL düzlemi tarafından saptırılan ışın gösterilmektedir.
Yansıma yasasına göre bu düzlem, S0 ve SHKL ışınlarının bulunduğu düzleme dik olmalı ve aralarındaki açıyı ikiye bölmelidir; Gelen ışının devamı ile saptırılan ışın arasındaki açı 2q'dur.
Uzamsal kafes bir dizi P 1, P 2, P 3 düzleminden inşa edilmiştir ...
Böyle bir paralel sistemin etkileşimini ele alalım; iki bitişik düzlem P ve P 1 örneğini kullanarak birincil ışınlı düzlemler (Şekil 12):
Pirinç. 12. Wolf-Bragg formülünün türetilmesi
Paralel ışınlar SO ve S 1 O 1, O ve O 1 noktalarına P ve P 1 düzlemlerine q açısıyla düşer. Ayrıca dalga O 1 noktasına, dalgaların yolu arasındaki farka eşit bir gecikmeyle ulaşır ki bu da AO 1 = d sinq'ye eşittir.Bu ışınlar P ve P 1 düzlemlerinden aynı açıda aynasal olarak yansıtılacaktır. q. Yansıyan dalgaların yollarındaki fark şuna eşittir: O 1 B = d sinq . Kümülatif yol farkı Dl=2d sinq. Her iki düzlemden yansıyan ve düzlem dalga şeklinde yayılan ışınlar birbirine müdahale etmelidir.
Her iki salınımın faz farkı şuna eşittir:
(7)
Denklem (7)'den, ışınların yol farkı bir tam sayı dalganın katı olduğunda, Dl=nl=2d sinq, faz farkının olduğu sonucu çıkar. 
2p'nin katı olacak, yani salınımlar aynı fazda olacak, bir dalganın "tümseği" diğerinin "tümseğiyle" örtüşecek ve salınımlar birbirini güçlendirecek. Bu durumda, x-ışını kırınım deseninde bir girişim zirvesi gözlemlenecektir. Böylece 2d sinq = nl (8) eşitliğini elde ederiz (burada n, yansıma sırası olarak adlandırılan ve komşu düzlemlerden yansıyan ışınların yollarındaki farkla belirlenen bir tam sayıdır)
Maksimum girişimin elde edilmesi için bir koşuldur. Denklem (8) Wulff-Bragg formülü olarak adlandırılır. Bu formül X-ışını kırınım analizinin temelini oluşturur. Tanıtılan “atom düzleminden yansıma” teriminin şartlı olduğu unutulmamalıdır.
Wulff-Bragg formülünden, dalga boyu l olan bir X-ışını ışını, aralarındaki mesafe d'ye eşit olan bir paralel düzlem düzlemleri ailesine düşerse, o zaman hiçbir yansıma (maksimum girişim) olmayacağı sonucu çıkar. Işınların yönü ile yüzey arasındaki açı bu denkleme karşılık gelir.
EX = EX0 cos(ağırlık – k0 z + j0) EY = EY0 cos(ağırlık – k0 z + j0)
BX = BX0 cos(wt – k0 z + j0) BY = BY0 cos(wt – k0 z + j0)
burada t zaman, w elektromanyetik radyasyonun frekansı, k0 dalga sayısı, j0 başlangıç fazıdır. Dalga sayısı, dalga vektörünün modülüdür ve dalga boyu k0 = 2π/l ile ters orantılıdır. Başlangıç fazının sayısal değeri başlangıç zamanının t0=0 seçimine bağlıdır. EX0, EY0, BX0, BY0 büyüklükleri, dalganın elektrik ve manyetik alanlarının karşılık gelen bileşenlerinin (3.16) genlikleridir.
Böylece, bir düzlem elektromanyetik dalganın tüm bileşenleri (3.16), aşağıdaki formdaki temel harmonik fonksiyonlarla tanımlanır:
Y = A0 cos(ağırlık – kz+ j0) (3.17)
Düzlem monokromatik bir X-ışını dalgasının, incelenen numunenin bir dizi atomu (bir molekül, sonlu boyutlu bir kristal vb.) üzerindeki saçılımını ele alalım. Bir elektromanyetik dalganın atomların elektronları ile etkileşimi, ikincil (dağınık) elektromanyetik dalgaların oluşmasına yol açar. Klasik elektrodinamiğe göre, tek bir elektronun saçılması 4p'lik katı bir açıda meydana gelir ve önemli bir anizotropiye sahiptir. Birincil X-ışını radyasyonu polarize değilse, dalganın saçılan radyasyonunun akı yoğunluğu aşağıdaki fonksiyonla tanımlanır.
(3.18)burada I0 birincil radyasyon akısı yoğunluğudur, R saçılma noktasından dağınık radyasyonun kaydedildiği yere kadar olan mesafedir, q, düzlem birincil dalga k0'ın dalga vektörünün yönünden ölçülen kutupsal saçılma açısıdır ( bkz. Şekil 3.6). Parametre
» 2,818×10-6 nm(3,19)tarihsel olarak klasik elektron yarıçapı olarak adlandırılır.
Şekil 3.6. İncelenmekte olan küçük bir Cr numunesi üzerindeki düzlem birincil dalganın kutupsal saçılma açısı q.
Belirli bir q açısı uzayda konik bir yüzeyi tanımlar. Bir atom içindeki elektronların ilişkili hareketi, saçılan radyasyonun anizotropisini karmaşıklaştırır. Bir atom tarafından saçılan bir X-ışını dalgasının genliği, atomik genlik olarak adlandırılan dalga boyu ve kutup açısı f(q, l) fonksiyonu kullanılarak ifade edilir.
Böylece bir atom tarafından saçılan X-ışını dalgasının yoğunluğunun açısal dağılımı aşağıdaki formülle ifade edilir:
(3. 20)
ve birincil dalga k0'ın dalga vektörünün yönüne göre eksenel simetriye sahiptir. Atom genliğinin karesi f2 genellikle atom faktörü olarak adlandırılır.
Kural olarak, X-ışını kırınımı ve X-ışını spektral çalışmaları için deneysel kurulumlarda, dağınık X-ışınlarının dedektörü, saçılma numunesinin boyutlarından önemli ölçüde daha büyük bir R mesafesine yerleştirilir. Bu gibi durumlarda, dedektörün giriş penceresi, saçılan dalganın sabit fazının yüzeyinden, yüksek doğrulukla düz olduğu varsayılabilecek bir elemanı keser.
Şekil 3.8. Fraunhofer kırınım koşulları altında numune 1'in atomları üzerindeki X-ışını saçılımının geometrik diyagramı.
2 - X-ışını dedektörü, k0 - birincil X-ışını dalgasının dalga vektörü, kesikli oklar birincil X-ışınlarının akılarını, kesikli noktalı olanlar - dağınık X-ışınlarının akılarını gösterir. Daireler incelenmekte olan numunenin atomlarını gösterir.
Ek olarak, ışınlanmış numunenin komşu atomları arasındaki mesafeler, dedektör giriş penceresinin çapından birkaç kat daha küçüktür.
Sonuç olarak, bu kayıt geometrisinde dedektör, tek tek atomlar tarafından saçılan düzlem dalgaların akışını algılar ve saçılan tüm dalgaların dalga vektörlerinin yüksek doğrulukla paralel olduğu varsayılabilir.
X-ışını saçılımının yukarıdaki özellikleri ve bunların kaydedilmesi tarihsel olarak Fraunhofer kırınımı olarak adlandırılmıştır. Atomik yapılar üzerindeki x-ışını saçılım sürecinin yaklaşık açıklaması, kırınım modelinin (saçılan radyasyonun yoğunluğunun açısal dağılımı) yüksek doğrulukla hesaplanmasına olanak tanır. Bunun kanıtı, Fraunhofer kırınım yaklaşımının, kristallerin birim hücrelerinin parametrelerini belirlemeyi, atomların koordinatlarını hesaplamayı, bir numunede çeşitli fazların varlığını belirlemeyi, kristal kusurlarının özellikleri vb.
Belirli bir kimyasal numaraya sahip sonlu sayıda N atom içeren küçük bir kristal numuneyi düşünün.
Dikdörtgen koordinat sistemini tanıtalım. Kökeni atomlardan birinin merkezi ile uyumludur. Her atom merkezinin (saçılma merkezi) konumu üç koordinatla belirtilir. xj, yj, zj, burada j atom numarasıdır.
İncelenmekte olan numunenin, seçilen koordinat sisteminin Oz eksenine paralel yönlendirilmiş k0 dalga vektörüne sahip bir düzlem birincil X-ışını dalgasına maruz kalmasına izin verin. Bu durumda birincil dalga (3.17) formundaki bir fonksiyonla temsil edilir.
X-ışınlarının atomlar tarafından saçılması esnek ya da esnek olmayabilir. Elastik saçılma, X-ışını radyasyonunun dalga boyunu değiştirmeden meydana gelir. Esnek olmayan saçılma ile radyasyonun dalga boyu artar ve ikincil dalgalar tutarsızdır. Aşağıda yalnızca X ışınlarının atomlar üzerindeki elastik saçılımı ele alınmıştır.
L'yi orijinden dedektöre olan mesafe olarak gösterelim. Fraunhofer kırınım koşullarının karşılandığını varsayalım. Bu, özellikle ışınlanmış numunenin atomları arasındaki maksimum mesafenin, L mesafesinden birkaç kat daha küçük olduğu anlamına gelir. Bu durumda, dedektörün hassas elemanı, k paralel dalga vektörlerine sahip düzlem dalgalara maruz kalır. Tüm vektörlerin modülleri dalga vektörünün modülüne k0 = 2π/l eşittir.
Her düzlem dalgası belirli bir frekansta harmonik bir salınım yaratır.
(3.21)Birincil dalgaya bir düzlem harmonik dalga tarafından tatmin edici bir şekilde yaklaşılırsa, o zaman tüm ikincil (atomlar tarafından dağılmış) dalgalar tutarlıdır. Saçılan dalgaların faz farkı, bu dalgaların yollarındaki farka bağlıdır.
Koordinatların başlangıç noktasından dedektör giriş penceresinin konumuna kadar bir yardımcı eksen veya Or çizelim. Daha sonra bu eksen yönündeki her bir ikincil yayılım şu fonksiyonla açıklanabilir:
y = A1 fcos(ağırlık – kr+ j0) (3.22)
burada A1 genliği birincil dalga A0'ın genliğine bağlıdır ve başlangıç fazı j0 tüm ikincil dalgalar için aynıdır.
Koordinatların orijininde bulunan bir atom tarafından yayılan ikincil bir dalga, dedektörün hassas elemanında fonksiyonla tanımlanan bir salınım yaratacaktır.
A1 f(q) cos(ağırlık – kL+ j0) (3.23)
Diğer ikincil dalgalar aynı frekansta (3.21) salınımlar yaratacak, ancak faz kayması açısından fonksiyondan (3.23) farklı olacak ve bu da ikincil dalgaların yollarındaki farklılığa bağlı olacaktır.
Belirli bir yönde hareket eden düzlem uyumlu monokromatik dalgalardan oluşan bir sistem için, bağıl faz kayması Dj, yol farkı DL ile doğrudan orantılıdır.
Dj = k×DL(3,24)
burada k dalga numarasıdır
k = 2π/l. (3.25)
İkincil dalgaların (3.23) yollarındaki farkı hesaplamak için öncelikle ışınlanmış numunenin Ox koordinat ekseni boyunca konumlanmış tek boyutlu bir atom zinciri olduğunu varsayarız (bkz. Şekil 3.9). Atomların koordinatları xi sayılarıyla belirtilir (j = 0, 1, …, N–1), burada x0 = 0. Birincil düzlem dalganın sabit fazının yüzeyi atom zincirine paraleldir, ve k0 dalga vektörü ona diktir.
Düz bir kırınım deseni hesaplayacağız; Şekil 3.9'da gösterilen düzlemde saçılan radyasyon yoğunluğunun açısal dağılımı. Bu durumda dedektör konumunun yönü (başka bir deyişle yardımcı eksen Or yönü), Oz ekseninden ölçülen saçılma açısı ile belirlenir, yani. Birincil dalganın k0 dalga vektörünün yönünde.
Şekil 3.9. Doğrusal bir atom zinciri üzerinde belirli bir düzlemde Fraunhofer kırınımının geometrik şeması
Akıl yürütmenin genelliğini kaybetmeden, tüm atomların sağ Ox yarı ekseninde bulunduğunu varsayabiliriz. (koordinatların merkezinde bulunan atom hariç).
Fraunhofer kırınım koşulları sağlandığından, atomlar tarafından saçılan tüm dalgaların dalga vektörleri, paralel dalga vektörleri k ile dedektörün giriş penceresine ulaşır.
Şekil 3.9'dan, xi koordinatına sahip bir atom tarafından yayılan dalganın, L – xisin(q) detektörüne kadar bir mesafe kat ettiği anlaşılmaktadır. Sonuç olarak, koordinatı xi olan bir atom tarafından yayılan ikincil bir dalganın neden olduğu dedektörün hassas elemanının salınımı şu fonksiyonla tanımlanır:
A1 f(q) cos(wt – k(L– xj sin(q)) + j0) (3.26)
Belirli bir konumda bulunan dedektörün penceresine giren kalan dağınık dalgalar benzer bir görünüme sahiptir.
Başlangıç fazı j0'ın değeri esas olarak zamanın sayılmaya başladığı an tarafından belirlenir. Hiçbir şey sizi j0 değerini –kL'ye eşit seçmekten alıkoyamaz. Daha sonra dedektörün hassas elemanının hareketi toplamla temsil edilecektir.
(3.27)
Bu, xi ve x0 koordinatlarına sahip atomların saçtığı dalgaların yollarındaki farkın –xisin(q) olduğu ve karşılık gelen faz farkının kxisin(q)'ye eşit olduğu anlamına gelir.
X-ışını aralığında elektromanyetik dalgaların salınımlarının w frekansı çok yüksektir. Dalga boyu l = Å olan X-ışınları için, büyüklük sırasına göre w frekansı ~1019 sn-1'dir. Modern ekipman, bu kadar hızlı alan değişiklikleriyle elektrik ve manyetik alan kuvvetlerinin (1) anlık değerlerini ölçemez, bu nedenle tüm X-ışını dedektörleri, elektromanyetik salınımların genliğinin karesinin ortalama değerini kaydeder.
X-IŞINLARININ DAĞIL DAĞILIMI- X ışınlarının madde tarafından gerçekleştirilmediği yönlere saçılması Bragg - Wolf'un durumu.
İdeal bir kristalde, dalgaların periyodik düğümlerde bulunan atomlar tarafından elastik saçılması. Sonuç olarak kafes yalnızca belirli bir noktada oluşur. talimatlar vektör Q karşılıklı kafes vektörlerinin yönleriyle çakışan G: S= k 2 -k 1 nerede k 1 ve k 2 - sırasıyla olay ve saçılan dalgaların dalga vektörleri. Karşılıklı kafes uzayındaki saçılma yoğunluğu dağılımı, karşılıklı kafes bölgelerindeki bir dizi d-şekilli Laue-Bragg tepe noktasıdır. Atomların kafes bölgelerinden yer değiştirmesi kristalin periyodikliğini bozar ve girişime neden olur. resim değişiyor. Bu durumda, saçılma yoğunluğu dağılımında, maksimum (bozulmuş bir kristalde ortalama bir periyodik kafes tanımlanabilirse kalır) ile birlikte düzgün bir bileşen ortaya çıkar. ben 1 (S), D. r'ye karşılık gelir. R. l. kristal kusurları hakkında.
Elastik saçılmanın yanı sıra D. r. R. l. kristalin elektronik alt sisteminin uyarılmasının eşlik ettiği elastik olmayan süreçlerden, yani Compton saçılmasından kaynaklanabilir (bkz. Compton etkisi) ve plazma uyarımı ile saçılma (bkz. Katı hal plazması). Hesaplamalar veya özel kullanma deneylerde, bu bileşenler D. r. vurgulanarak hariç tutulabilir. R. l. kristal kusurları hakkında. Uzun menzilli bir düzenin olmadığı amorf, sıvı ve gaz halindeki maddelerde saçılma yalnızca dağınıktır.
Yoğunluk dağılımı ben 1 (S) D. R. R. l. geniş bir değer aralığında kristal Q Karşılıklı kafesin tüm birim hücresine veya birkaç hücreye karşılık gelen kristalin özellikleri ve kusurları hakkında ayrıntılı bilgi içerir. Deneysel olarak ben 1 (S) monokromatik kullanan bir yöntem kullanılarak elde edilebilir. X-ışını ve kristali farklı eksenler etrafında döndürmenize ve dalga vektörlerinin yönlerini değiştirmenize olanak sağlar k1, k2, değişen, yani, Q geniş bir değer aralığında. Daha az detaylı bilgi elde edilebilir Debye - Scherrer yöntemi veya Laue yöntemi.
Mükemmel bir kristalde D.r.r.l. yalnızca termal yer değiştirmelerden kaynaklanır ve sıfır salınım Kafesin atomları ve bir veya daha fazlasının emisyon ve emilim süreçleriyle ilişkilendirilebilir. . Küçük için Q temel Tek fonon saçılımı, yalnızca fononların olduğu bir rol oynar. q =Q-G, Nerede G-karşılıklı kafes vektörü en yakın Q. Bu tür saçılmanın yoğunluğu BEN 1T ( Q) tek atomlu ideal kristaller durumunda f-loy tarafından belirlenir
Nerede N- kristalin temel hücrelerinin sayısı, F-yapısal genlik, - Debye-Waller faktörü, t- atom kütlesi,
-frekanslar ve . fonon vektörleri J dalga vektörlü inci dal Q. küçük Q frekans, yani karşılıklı kafesin düğümlerine yaklaşıldığında 1/ Q 2. Vektörler için tanımlama Q, yönlere paralel veya dik, kübik kristallerde, bu yönler için salınım frekansları dikkate alınarak benzersiz bir şekilde belirlenir.
İdeal olmayan kristallerde sonlu boyutlardaki kusurlar, doğru yansımaların yoğunluğunun zayıflamasına yol açar. BEN 0 (Q) ve D.r.r.l. ben 1 (S) statik olarak Kusurların neden olduğu yer değiştirmeler ve yapısal genliklerdeki değişiklikler ( S- kusurun yakınındaki hücre numarası, - kusurun tipi veya yönelimi). Düşük kusur konsantrasyonuna (kristaldeki kusur sayısı) sahip, hafif bozulmuş kristallerde ve 
yoğunluk D.r.r.l.
Fourier bileşenleri nerede ve nelerdir?
Yer değiştirmeler mesafe arttıkça azalır R kusurdan 1/ R 2, bunun sonucunda küçük Q ve karşılıklı kafes düğümlerinin yakınında ben 1 (S)1/ kadar artar Q 2. Açı bağımlılık ben 1 (S) farklı tip ve simetrilerdeki kusurlar için niteliksel olarak farklıdır ve değer ben 1 (S) kusur çevresindeki distorsiyon miktarına göre belirlenir. Dağıtım çalışması ben 1 (S) nokta kusurları içeren kristallerde (örneğin, ışınlanmış malzemelerdeki ara atomlar ve boşluklar, zayıf katı çözeltilerdeki safsızlık atomları), kusurların türü, simetrisi, kafes içindeki konumu, atomların konfigürasyonu hakkında ayrıntılı bilgi elde etmeyi mümkün kılar kusuru oluşturan, kusurların kristal üzerinde etki ettiği kuvvetlerin tensör dipolleri.
Nokta kusurlarını gruplar halinde birleştirirken yoğunluk ben 1 küçük alanda Q güçlü bir şekilde artar, ancak düğümlerinin yakınındaki karşılıklı kafes uzayının nispeten küçük bölgelerinde yoğunlaştığı ortaya çıkar ve ( R0- kusurun boyutu) hızla azalır.
Yoğun D. r. alanlarının incelenmesi. R. l. yaşlanma çözümlerinde ikinci aşamadaki parçacıkların boyutunu, şeklini ve diğer özelliklerini incelemeyi mümkün kılar. ışınlanmış veya deforme olmuş küçük yarıçaplı halkalar. malzemeler.
Ne zaman anlamına gelir. Büyük kusur konsantrasyonlarında kristal, yalnızca kusurların yakınında lokal olarak değil, aynı zamanda bir bütün olarak da hacminin büyük bir kısmında güçlü bir şekilde bozulur. Sonuç olarak Debye-Waller faktörü ve doğru yansımaların yoğunluğu ben 0 katlanarak azalır ve dağılım ben 1 (S) niteliksel olarak yeniden düzenlenir ve genişliği kusurların boyutuna ve konsantrasyonuna bağlı olan, karşılıklı kafes düğümlerinden hafifçe yer değiştirmiş genişlemiş tepe noktaları oluşturur. Deneysel olarak bunlar genişletilmiş Bragg zirveleri (Debye diyagramında yarı çizgiler) olarak algılanır ve bazı durumlarda kırınım desenleri gözlemlenir. tepe çiftlerinden oluşan çiftler BEN 0 ve ben 1. Bu etkiler yaşlanan alaşımlarda ve ışınlanmış malzemelerde görülür.
Konsantre olarak çözümler, tek bileşenli sıralı kristaller, ferroelektrikler, idealsizlik ayrı faktörlerden kaynaklanmamaktadır. kusurlar ve dalgalanmalar. konsantrasyon ve iç homojensizlikler parametreler ve ben 1 (S) rahatlıkla saçılma olarak kabul edilebilir Q inci dalgalanma bu parametrelerin dalgası ( q=Q-G). Örneğin, hücre başına bir atom içeren A - B ikili çözümlerinde statik saçılma ihmal edilir. yer değiştirmeler
Nerede F bir ve fB-A ve B atomlarının atomik saçılma faktörleri, İle- konsantrasyon - korelasyon parametreleri, - bir kafes vektörü ile ayrılan bir çift düğümün ikame olasılığı A, atomlar A. Belirledikten sonra ben 1 (S) karşılıklı kafesin tüm hücresinde ve Fourier dönüşümü gerçekleştirilerek ayrıştırma için denklemler bulunabilir. Koordinasyon küreler Statik saçılma yoğunluk verilerine göre önyargılar hariç tutulur ben 1 (S) birkaçında karşılıklı kafes hücreleri. Dağılımlar ben 1 (S) doğrudan da kullanılabilir. farklı çözümler için çözüm sıralama enerjilerinin belirlenmesi Açift etkileşimi modelinde ve termodinamiğinde. özellikleri. D.r.r.l.'nin özellikleri metalik çözümler kırınım geliştirmeyi mümkün kıldı. Araştırma yöntemi kafes yüzeyi alaşımlar
2. dereceden faz geçiş noktalarına yakın ve kritik durumlarda bulunan sistemlerde. Çürüme eğrileri üzerindeki noktalarda dalgalanmalar hızla artar ve büyük ölçekli hale gelir. Yoğun eleştirilere neden oluyorlar. D. r. R. l. karşılıklı kafes düğümlerinin yakınında. Çalışması, faz geçişlerinin özellikleri ve termodinamiğin davranışı hakkında önemli bilgiler elde edilmesini sağlar. geçiş noktalarına yakın değerler.
Termal nötronların statik olarak dağınık saçılması. D. r'ye benzer heterojenlikler. R. l. ve buna benzer ifadelerle anlatılmaktadır. Nötron saçılımının incelenmesi aynı zamanda dinamik çalışmayı da mümkün kılar. Atomik titreşimlerin ve dalgalanmaların özellikleri. heterojenlikler (bkz. Esnek olmayan nötron saçılması).
Aydınlatılmış.: James R., X-ışını kırınımının optik ilkeleri, çev. İngilizce'den, M., 1950; Iveronova V.I., Revkevich G.P., X-ışını saçılımı teorisi, 2. baskı, M., 1978; Iveronova V.I., Katsnelson A.A., Katı çözeltilerde kısa menzilli düzen, M., 1977; Cowley J., Kırınım Fiziği, çev. İngilizce'den, M., 1979; Krivoglaz M A., İdeal olmayan kristallerde X ışınlarının ve nötronların kırınımı, K., 1983; onun tarafından, İdeal olmayan kristallerdeki dalgalanma homojensizlikleri üzerine X ışınlarının ve nötronların dağınık saçılması, K., 1984.
M. A. Krivoglaz.
Nanokristalin alaşımların alt yapısı hakkında niceliksel bilgi elde etmek için küçük açılı X-ışını saçılımı (SAS) yöntemi büyük bir potansiyele sahiptir. Bu yöntem, boyutları 10 ila 1000 Å arasında değişen mikroskobik parçacıkların boyutunu ve şeklini belirlemenizi sağlar. SAXS yönteminin avantajları arasında, küçük açılar bölgesinde Compton saçılımının göz ardı edilebilmesinin yanı sıra, küçük açılar bölgesinde ihmal edilebilecek termal titreşimler ve statik yer değiştirmelerden kaynaklanan saçılmanın da göz ardı edilebilmesi yer almaktadır. Kırınım modelinin oluşturulmasında yalnızca elektronların yer aldığına dikkat edilmelidir (çekirdeklerdeki saçılma ihmal edilebilir düzeydedir), bu nedenle, kırınım modelinden elektron yoğunluğunun uzaysal dağılımı ve buna bağlı olarak elektronların fazlalığı ve eksikliği değerlendirilebilir. numunenin ortalama elektron yoğunluğuna eşdeğer etki gösterir.
Klasik teoriye göre, tek bir küresel parçacık tarafından saçılan genlik şuna eşittir:
kırınım açısı nerede, kırınım vektörünün büyüklüğü eşittir; – parçacıktaki elektron yoğunluğu dağılım fonksiyonu; – parçacık yarıçapı.
Elektron yoğunluğuna sahip homojen bir küresel yarıçaplı parçacık tarafından saçılan yoğunluk en kolay şekilde hesaplanabilir.
parçacık şeklinin bir fonksiyonudur ve karesi küresel bir parçacığın saçılma faktörüdür; parçacıktaki elektronların sayısı, elektronun saçtığı yoğunluktur (karşılıklı kafesin sıfır bölgesi bölgesinde fonksiyonun açısal bağımlılığının ihmal edilebileceğine dikkat edilmelidir, yani ).
Gösterildiği gibi, Guinier yoğunluğu hesaplamak için basitleştirilmiş bir yöntem önerdi; bu, küçük bir parçacık boyutu için ve elimizde . Bu nedenle bir seriyi genişletirken kendimizi ilk iki terimle sınırlayabiliriz:
Miktar, parçacığın elektronik dönme yarıçapı (dönme yarıçapı) olarak adlandırılır ve parçacığın ortalama kare boyutunu (homojenlik) temsil eder. Elektron yoğunluğuna sahip homojen bir küresel yarıçaplı parçacık için, dönme yarıçapının yarıçapı aracılığıyla şu şekilde ifade edildiğini ve değerin parçacıktaki elektron sayısına veya daha doğrusu farka eşit olduğunu göstermek kolaydır. Parçacıktaki elektron sayısı ile parçacığı çevreleyen ortamın eşit hacmindeki elektron sayısı arasındaki oran (homojenliğin hacmidir ve sırasıyla homojen olmayan maddenin ve matrisin elektron yoğunluklarıdır). Yukarıdakilere dayanarak şunu elde ederiz:
Tek dağılımlı deşarj sistemi durumunda, farklı parçacıklar tarafından saçılan ışınların girişimi ihmal edilebildiğinde, ışınlanmış hacimde parçacıklar içeren bir sistem tarafından karşılıklı kafesin sıfır bölgesinin saçılma yoğunluğu profili, aşağıdaki formülle açıklanabilir. :
Bu formül (2.7) Guinier tarafından elde edilmiş ve onun adını almıştır.
Değer aşağıdaki formülle bulunur:
birincil ışının yoğunluğu nerede; ve sırasıyla elektronun yükü ve kütlesidir; – ışığın boşluktaki hızı; – numuneden gözlem noktasına olan mesafe.
Şekil 2'de gösterildiği gibi. Şekil 4'te, küresel olarak homojen yarıçaplı bir parçacık için (2.2) ve (2.7) formülleri kullanılarak hesaplanan açıya karşı yoğunluk bağımlılıkları, .
| Pirinç. 4. Yarıçaplı küresel bir parçacık tarafından saçılma. |
Guinier formülünün logaritmasını alalım:
Dolayısıyla ifade (2.8)'den, SAXS modelinin tek dağılımlı parçacık sisteminden yeterince küçük koordinatlarda temsil edilmesi durumunda, parçacıkların dönme yarıçapının değişebileceği eğim açısından doğrusal bir bağımlılığın elde edildiği sonucu çıkar. bulunan.
Çok dağılımlı bir sistem durumunda, parçacıklar farklı boyutlara sahip olduğunda bağımlılık artık doğrusal olmayacaktır. Bununla birlikte, çalışmaların gösterdiği gibi, her parçacık tipinin yeterli tek dağılımlı olması ve koordinatlarda SAXS resminde parçacıklar arası girişimin olmaması durumunda, birkaç doğrusal bölge ayırt edilebilir. Bu alanları bölerek farklı türdeki parçacıkların karşılık gelen dönme yarıçaplarını bulabiliriz (Şekil 5).
Yapısal bilginin elde edilmesinde yukarıdaki avantajlara rağmen, SAS yönteminin bir takım önemli dezavantajları vardır.
SAS resminde önemli bir bozulma, X-ışınları kristalli malzemelerden geçtiğinde meydana gelen çift Bragg yansıması (DBR) tarafından oluşturulabilir. RBS'nin oluşumunu açıklayan bir diyagram, Şekil 1'de gösterilmektedir. 6. X-ışınlarının birincil ışınının, hafifçe yanlış yönlendirilmiş bloklardan oluşan bir mozaik kristalin üzerine düşmesine izin verin. Örneğin blok 1 şu adreste bulunuyorsa: 0 Bragg açısında υ , o zaman ışın ondan yansıtılacaktır s 1 yolunda bulunan 2. blokla buluşabilecek olan s 1 yansıtıcı konumda, böylece ışın blok 2'den yansıtılacaktır s 2. Eğer normaller n 1 Ve n 2 her iki bloğun yansıtıcı düzlemleri aynı düzlemde (örneğin çizim düzleminde) bulunursa, o zaman ışın s 2ışın gibi çarpacak s 1, merkezi noktaya P0 radyografiler. Blok 2 ayrıca döndürüldüğünde de yansıtır s 1 yani bu normal n 2 bir açı yapmaya devam ediyor (π/2)- υ İle s 1, ancak artık aynı düzlemde yer almıyor n 1 . Daha sonra iki kez yansıyan ışın çizim düzlemini terk edecek ve ekseni olan koninin generatrisi boyunca hareket edecektir. s 1. Sonuç olarak, fotoğraf filminde merkezi noktaya yakın bir yerde P0İki kez yansıyan ışınların izlerinin üst üste binmesi olan kısa bir vuruş görünecektir.
| Şekil 6. Çift Bragg yansımasının oluşumunu açıklayan diyagram. |
DBO vuruşları çizgiye dik olarak yönlendirilir P 0 P merkezi noktayı bağlamak P0 Bragg maksimumu ile P; uzunlukları ne kadar büyük olursa kristalin mozaik açısı da o kadar büyük olur.
SAS'ı tek bir kristalle incelerken DBO'dan kurtulmak zor değildir: ikincisini birincil ışına göre yönlendirmek yeterlidir, böylece hiçbir düzlem sistemi ( hkl) yansıtıcı bir konumda değildi.
Polikristalleri incelerken, her zaman birincil ışını yansıtan kristalitler olacağından DBR'yi hariç tutmak neredeyse imkansızdır. DBO yalnızca dalga boyuna sahip radyasyon kullanıldığında mevcut olmayacaktır λ > d maks (d maks – belirli bir kristalit için en büyük düzlemler arası mesafe). Örneğin bakır çalışırken şunu kullanmalıyız: Al Ka– önemli deneysel zorluklar sunan radyasyon.
Nispeten büyük saçılma açılarında ( ε > 10") MUR, DBO etkisinden ayrılamaz. Ancak ne zaman ε < 2" SAXS'nin yoğunluğu, DBO'nun yoğunluğundan daha büyük bir mertebedir. Bu durumda gerçek SAM'in DBO'dan ayrılması, SAM ve DBO'nun kullanılan dalga boyuna bağımlılığının farklı doğasına dayanmaktadır. Bunu yapmak için yoğunluk eğrileri elde edilir ben(ε/λ)örneğin iki radyasyonda, CrKa α Ve CuKa. Her iki eğri çakışırsa bu, tüm saçılmanın SAXS etkisinden kaynaklandığını gösterir. Eğriler her noktada birbirinden ayrılıyorsa ε/λ yoğunluk oranı sabit çıkarsa saçılmanın tümü RBR'den kaynaklanmaktadır.
Her iki etki de mevcut olduğunda, o zaman
ben 1 = ben 1 DBO + ben 1 DBO; ben 2 = ben 2 RBS + I 2 RBS
B. Ya. Pines ve diğerleri bunu ne zamandan beri gösterdi ε 1 /λ 1 = ε 2 /λ 2
ben 1 MUR /I 2 MUR = 1 Ve ben 1 DBO /I 2 DBO = K,
ben 2 DBO = (I 1 – ben 2)ε 1 /λ 1 = ε 2 /λ 2 (K – 1),
sabit nerede İLE Her özel durum için teorik olarak hesaplanır.
RBO etkisinden, kristalitler veya tek kristaller içindeki blokların ortalama yanlış yönelim açıları belirlenebilir.
deneysel ve düzeltilmiş SAXS yoğunluğu nerede ve nerededir, kırınım vektörüdür, saçılma açısıdır, dalga boyudur; – sabit katsayı; – entegrasyon değişkeni. Guinier formülünün yalnızca çeşitli parçacıklar tarafından saçılan ışınların girişiminin olmaması, şeklin basitliği ve saçılan parçacıkların (top, elips, plaka) elektronik homojenliğinin sağlandığı durumlarda haklı olarak uygulanabileceğine de dikkat edilmelidir. bağımlılık doğrusal bölgeler içermeyecek ve MUR resimlerinin işlenmesi önemli ölçüde daha karmaşık hale gelecektir.
2.2. Nanokompozit yapının büyük ve küçük açılı X-ışını kırınım yöntemleriyle analizi.
Parçacık boyutunu belirlemeye yönelik dolaylı yöntemler arasında asıl yer kırınım yöntemine aittir. Aynı zamanda yapının röntgen muayenesi yaygın olduğundan ve uygun ekipmanlarla iyi donatıldığından, bu yöntem en basit ve en erişilebilir yöntemdir. Kırınım yöntemini kullanarak faz bileşimi, kristal kafes parametreleri, atomların denge konumundan statik ve dinamik yer değiştirmeleri ve kafes içindeki mikro gerilimlerle birlikte tanelerin (kristalitler) boyutu belirlenebilir.
Kırınım yöntemiyle tanelerin, parçacıkların (veya uyumlu saçılma alanlarının) boyutunun belirlenmesi, tane boyutu azaldıkça kırınım yansıma profilinin şeklindeki bir değişikliğe dayanır. Kırınımdan bahsederken tutarlı saçılma, kırınım yapan radyasyonun saçılmasını ifade eder, bu da girişim koşullarının karşılanmasını sağlar. Genel durumda, tek bir taneciğin boyutu tutarlı saçılma bölgesinin boyutuyla örtüşmeyebilir.
Kırınım deneylerinde yapısal kusurlar, bir polikristal veya tozdan kırınım yansımalarının genişletilmesiyle incelenir. Bununla birlikte, tanelerin boyutunu belirlemek için bu yöntemin pratik uygulamasında, büyük tane boyutlarına (partiküller) sahip bir maddeden gelen kırınım yansımalarının genişliği, genellikle nanostattaki aynı maddeden gelen kırınım yansımalarıyla karşılaştırılır. Bu genişlemenin belirlenmesi ve ardından ortalama parçacık boyutunun tahmini her zaman doğru değildir ve çok büyük (yüzde birkaç yüz) bir hata üretebilir. Buradaki önemli nokta, genişlemenin sonsuz büyük bir kristalden gelen kırınım yansımalarına göre belirlenmesi gerektiğidir. Gerçekte bu, kırınım yansımalarının ölçülen genişliğinin aletsel genişlikle, yani özel bir kırınım deneyinde önceden belirlenen kırınım ölçer çözünürlük fonksiyonunun genişliğiyle karşılaştırılması gerektiği anlamına gelir. Ek olarak, kırınım yansımalarının genişliğinin doğru bir şekilde belirlenmesi, yalnızca deneysel yansımanın şeklinin teorik olarak yeniden yapılandırılmasıyla mümkündür. Kırınım yansımalarının genişlemesinin kristalitlerin küçük boyutunun yanı sıra başka fiziksel nedenlerin de olabileceği çok önemlidir. Bu nedenle, sadece genişlemenin büyüklüğünü belirlemek değil, aynı zamanda küçük parçacık boyutundan dolayı buna olan katkıyı da vurgulamak önemlidir.
Parçacık boyutunu belirlemek için kırınım yöntemi en yaygın ve erişilebilir olduğundan, uygulamasının özelliklerini daha ayrıntılı olarak ele alalım.
Kırınım çizgisinin genişliği bir dizi nedene bağlı olabilir. Bunlar, küçük kristalit boyutlarını, çeşitli kusur türlerinin varlığını ve numunelerin kimyasal bileşimdeki heterojenliğini içerir. Mikro gerinimlerin ve rastgele dağılmış dislokasyonların neden olduğu genişleme yansıma sırasına bağlıdır ve tan υ ile orantılıdır. Homojen olmamanın neden olduğu genişlemenin büyüklüğü Δ X; (veya Δу), (sin 2 υ)/cos υ ile orantılıdır. Nanokristalin maddeler söz konusu olduğunda, en ilginç genişleme, kristalitlerin küçük boyutlu D'si (D) ile ilişkilidir.< 150 нм), причем в этом случае величина уширения пропорциональна seс υ. Рассмотрим вывод выражения, учитывающего уширение дифракционного отражения, обусловленное конечным размером частиц поликристаллического вещества.
İzin vermek
λ'nın radyasyon dalga boyu olduğu saçılma vektörünü s = 2sin υ / λ'yi dikkate alalım. Matematiksel olarak diferansiyeli (veya sonlu bir kristalde dalga vektörü kötü bir kuantum numarası haline geldiğinden fiziksel açıdan belirsizlik) şöyledir:
ds= ( 2.12)
Bu ifadede d(2υ) değeri, kırınım yansımasının (çizgi) integral genişliğidir, 2υ açılarla ifade edilir ve radyan cinsinden ölçülür. İntegral genişliği, integral çizgisi yoğunluğunun yüksekliğine bölümü olarak tanımlanır ve kırınım çizgisinin şekline bağlı değildir. Bu, integral genişliğinin, farklı difraktometre çözünürlük fonksiyonlarına sahip farklı kurulumlarda ve farklı açısal aralıklarda gerçekleştirilen X-ışını kırınımı, sinkrotron veya nötron kırınım deneylerinin analizi için kullanılmasına olanak tanır.
Saçılma vektörünün ds belirsizliği, tutarlı saçılma düzlemleri sütununun hacim ortalamalı yüksekliğiyle ters orantılıdır.
Nerede D(2) - kırınım çizgisinin integral genişliği. Uygulamada, genellikle integral genişliğini değil, yarı maksimum FWHM'de (yarı maksimumda tam genişlik) kırınım çizgisinin tam genişliğini kullanırlar. İntegral çizgi genişliği ile FWHM arasındaki ilişki deneysel kırınım çizgisinin şekline bağlıdır ve her özel durumda özel olarak belirlenmelidir. Dikdörtgen ve üçgen şeklindeki bir çizgi için çizginin integral genişliği tam olarak FWHM'ye eşittir. Lorentz ve Gauss fonksiyonları için ilişki şu ifadelerle tanımlanır: D(2) L ≈ 1,6∙FWHM L (2) ve D(2) G ≈ 1,1∙FWHM G (2) ve aşağıda tartışılacak olan sözde Voigt fonksiyonu için bu ilişki daha karmaşıktır ve Gauss ve Lorentz katkılarının oranına bağlıdır. Küçük açılı kırınım çizgileri için integral genişlemesi ile FWHM arasındaki ilişki d(2) ≈ 1,47 ∙ FWHM(2)'ye eşit alınabilir; Bu ilişkiyi (2.13)'te değiştirerek Debye formülünü elde ederiz:
Genel durumda, bir maddenin parçacıkları rastgele bir şekle sahip olduğunda, ortalama parçacık boyutu Debye-Scherrer formülü kullanılarak bulunabilir:
değeri parçacığın şekline (kristalit, alan) ve endekslere bağlı olan Scherrer sabiti nerede ( hkl) kırınım yansıması.
Gerçek bir deneyde, difraktometrenin sonlu çözünürlüğü nedeniyle çizgi genişler ve aletsel çizgi genişliğinden daha az olamaz. Başka bir deyişle, formül (2.15)'te yansımanın FWHM(2υ) genişliği değil, onun genişlemesi kullanılmalıdır. β takım genişliğine göre. Bu nedenle, bir kırınım deneyinde ortalama parçacık boyutu Warren yöntemi kullanılarak belirlenir:
kırınım yansımasının genişlemesi nerede. Şuna dikkat edin.
Yarı maksimum FWHM R'deki tam genişlik veya bir difraktometrenin enstrümantal genişliği, 1-10 μm boyutunda parçacıklara sahip, iyi tavlanmış ve tamamen homojen bir madde (toz) üzerinde ölçülebilir. Başka bir deyişle, araçsal genişletme dışında herhangi bir ek genişletme içermeyen yansıma standardı, karşılaştırma standardı olarak alınmalıdır. Eğer kırınım ölçer çözünürlük fonksiyonu Gauss fonksiyonu tarafından tanımlanırsa ve υR ikinci momenti ise, o zaman FWHM R =2,355υR .
Kırınım yansımaları Gauss fonksiyonlarıyla tanımlanır g(υ) ve Lorenz l(υ):
, (2.17)
veya bunların süperpozisyonları V ben() + (1-c) g() - sözde Voigt işlevi:
Lorentz fonksiyonunun toplam yansıma yoğunluğuna göreceli katkısı nerede; Lorentz ve Gauss dağılımlarının parametreleri; A normalleştirme faktörüdür.
Daha fazla ihtiyaç duyulan Gauss ve Lorentz dağılımlarının özelliklerini ele alalım. Gauss dağılımı için parametre, fonksiyonun ikinci momentidir. Açılarla ifade edilen ikinci moment, 2 açılarıyla ölçülen yarı maksimumdaki tam genişlikle ilişkilidir, bilinen ilişki () = FWHM(2)/(2 2,355). Bu ilişki doğrudan Gauss dağılımından kolaylıkla elde edilebilir. İncirde. Şekil 6a, fonksiyon tarafından açıklanan Gauss dağılımını göstermektedir
Gauss fonksiyonunun ikinci momenti nerede, yani fonksiyonun bükülme noktasına karşılık gelen argümanın değeri. (2.20) fonksiyonunun yüksekliğinin yarısı kadar değer aldığı değeri bulalım. Bu durumda ve nereden. Şekil 6a'da görüldüğü gibi Gauss fonksiyonunun yarı maksimumdaki tam genişliği eşittir.
Lorentz dağılımı için parametre, bu fonksiyonun yarı genişliğiyle yarı yükseklikte çakışır. Lorentz fonksiyonuna izin verin,
yüksekliğin yarısına eşit bir değer alır, yani. (Şekil 6 b). Fonksiyonun bu değerine karşılık gelen argümanın değeri denklemden bulunabilir.
buradan ve .Dolayısıyla Lorentz fonksiyonu için geçerlidir. Lorentz fonksiyonunun ikinci momenti, yani fonksiyonun dönüm noktasına karşılık gelen argümanın değeri, koşuldan bulunabilir. Hesaplama Lorentz fonksiyonunun ikinci momentinin eşit olduğunu göstermektedir.
Pseudo-Voigt fonksiyonu (2.19), Gauss ve Lorentz fonksiyonlarıyla karşılaştırıldığında deneysel kırınım yansımasının en iyi tanımını sağlar.
Bunu hesaba katarak, kırınım ölçer çözünürlük fonksiyonunu bir sözde Voigt fonksiyonu olarak temsil ediyoruz; Gösterimi basitleştirmek için (2.19)'da A = 1 olduğunu varsayıyoruz. Daha sonra
Çözünürlük fonksiyonu Lorentz ve Gauss fonksiyonlarının bir süperpozisyonu olduğundan, sıfırıncı yaklaşımda genişliği şu ifadeyle yaklaşık olarak hesaplanabilir:
Eğer öyleyse. Alanı sözde Voigt fonksiyonunun alanıyla çakışan bazı etkili Gauss fonksiyonlarının genişliğine eşit olmasına izin verin, o zaman böyle bir fonksiyonun ikinci momenti olur. Dolayısıyla sözde Voigt çözünürlük fonksiyonu ve etkili Gauss fonksiyonu yarı genişlikte eşdeğerdir. Bu, sıfır yaklaşımında, (2.22) fonksiyonunun şu fonksiyonla değiştirilmesine izin verir:
nerede sağlandı?
Rastgele bir kırınım yansımasının şeklini tanımlayan deneysel fonksiyon, dağıtım fonksiyonu ile çözünürlük fonksiyonunun (2.24) evrişimidir, yani.
(2.25)'ten deneysel fonksiyonun ikinci momentinin olduğu açıktır. (2.26)
Kırınım yansıma genişlemesi β, maksimumun yarısında yansımanın tam genişliği cinsinden ifade edilir: hml) eşittir
Daha önce belirtildiği gibi, küçük tane boyutu, deformasyon ve homojen olmamanın neden olduğu genişlemeler sırasıyla sec, tg ve (sin)2 /cos ile orantılıdır, dolayısıyla farklı açısal bağımlılık nedeniyle üç farklı genişleme türü ayırt edilebilir. Boyutsal genişlemeden belirlenen uyumlu saçılma bölgelerinin boyutunun, tek tek parçacıkların (kristalitler) boyutuna karşılık gelebileceği, ancak aynı zamanda alt alan yapısını yansıtabileceği ve istifleme hataları veya etkili aralıklar arasındaki ortalama mesafeyi karakterize edebileceği akılda tutulmalıdır. mozaik blokların boyutu vb. Ek olarak, kırınım yansımasının şeklinin sadece boyuta değil aynı zamanda nanopartiküllerin şekline de bağlı olduğu dikkate alınmalıdır. Tek fazlı olmayan nanomalzemelerde, gözlemlenen kırınım çizgilerinin şeklindeki gözle görülür bir bozulma, birkaç fazın kırınım yansımalarının üst üste binmesinin bir sonucu olabilir.
Zr C – Nb C sisteminin nanoyapılı karbür katı çözeltileri örneğini kullanarak, birkaç farklı faktörün neden olduğu genişlemeyi nasıl ayırabileceğimizi düşünelim.Bu katı çözeltilerin X-ışını çalışmalarında, kırınım yansımalarının Numunelerin X-ışını kırınım desenleri (ZrC) 0,46 (NbC) 0,54 büyük ölçüde genişledi. Bu katı çözeltilerin katı halde ayrışma eğilimi olduğu biliniyor ancak X-ışını verilerine göre numuneler tek fazlıydı. Yansımaların genişlemesinin nedenini (homojenlik, küçük tane boyutu veya deformasyon) belirlemek için, sözde Voigt fonksiyonu (2.19) kullanılarak kırınım yansıma profilinin niceliksel bir analizi yapıldı. Analiz, tüm kırınım yansımalarının genişliğinin, kırınım ölçer çözünürlük fonksiyonunun genişliğini önemli ölçüde aştığını gösterdi.
Kübik bir kristal kafesinde kristalitler üç dik yönde aynı düzende boyutlara sahiptir. Bu durumda kübik simetriye sahip kristaller için katsayı farklı kristalografik Miller endeksleriyle yansımalar (hkl) kübik kristal kafes, formül kullanılarak hesaplanabilir
Deformasyon distorsiyonları ve bunun sonucunda ortaya çıkan atomların kafes bölgelerinden homojen olmayan yer değiştirmeleri, dislokasyonlar numunenin hacminde rastgele dağıtıldığında ortaya çıkabilir. Bu durumda atomların yer değiştirmeleri, her bir dislokasyondan kaynaklanan yer değiştirmelerin üst üste bindirilmesiyle belirlenir ve bu, düzlemler arası mesafelerdeki yerel bir değişiklik olarak düşünülebilir. Başka bir deyişle, düzlemler arasındaki mesafe sürekli olarak değişmektedir. (d 0 -Δd)önce (d 0 +Δd) (gün 0 Ve Δdİdeal bir kristalde düzlemler arası mesafe ve düzlemler arasındaki mesafedeki ortalama değişim (hkl) hacim olarak V sırasıyla kristal). Bu durumda değer ε = Δd/d0 kristal üzerinde ortalaması alınan düzgün deformasyonun değerini karakterize eden bir kafes mikrodeformasyonudur. Düzlemler arası mesafe değiştirilmiş kristalin bölgelerinden gelen maksimum kırınım, bir açıyla görünür , ideal bir kristal için o açısından biraz farklıdır ve bunun sonucunda yansıma genişler. Kafes mikrodeformasyonuyla ilişkili çizgi genişletme formülü, Wulff-Bragg denkleminin farklılaştırılmasıyla kolayca elde edilebilir: ; .Düzlemler arası mesafeye karşılık gelen çizginin maksimumundan itibaren çizginin bir yönde genişletilmesi D, düzlemler arası mesafe + kadar değiştiğinde Δd eşittir ve - ile değiştirilirken - (Şekil 6 a), X-ışını difraktometresinin çözünürlük fonksiyonları, homojenlik bölgesine sahip olmayan (büyük tane boyutu, yokluğu) tavlanmış iri taneli bileşikler üzerinde özel deneylerde belirlenmiştir. deformasyon bozulmaları ve numunelerin bileşiminin homojenliği, yansımaların genişlemesini hariç tutmuştur): tek bir altıgen karbür silikon 6H-SiC kristali ve stokiyometrik tungsten karbür WC üzerinde. Bulunan değerlerin karşılaştırılması; c - numunenin kırınım yansımalarının deneysel genişlemesinin bağımlılığı (ZrC) 0,46 (NbC) 0,54
Guinier A., Fournet G. X-ışınlarının küçük açılı saçılması. New York-Londra: J. Wiley and Sons. Chapman ve Hall Ltd. 1955.
Ignatenko P.I., Ivanitsyn N.P. Gerçek kristallerin X-ışını kırınımı. - Donetsk: DSU, 2000. – 328 s.
Rusakov, A. A. Metallerin radyografisi - M .: Atomizdat, 1977. - 479 s.
Gusev A.I. Nanomalzemeler, nanoyapılar, nanoteknolojiler. – M.: FİZMATLİT, 2005. – 416 s.
