Santykinė trijų apskritimų padėtis plokštumoje. Santykinė dviejų apskritimų padėtis

Tegu duotas apskritimas ir taškas, nesutampantis su jo centru C (205 pav.). Galimi trys atvejai: taškas yra apskritimo viduje (205 pav., a), apskritime (205 pav., b), apskritimo išorėje (205 pav., c). Nubrėžkime tiesę, kuri kirs apskritimą taškuose K ir L (b atveju taškas sutaps su vienu iš kurių taškas bus arčiausiai, lyginant su visais kitais apskritimo taškais), o kitas bus labiausiai nutolęs.

Taigi, pavyzdžiui, pav. 205, o apskritimo taškas K yra arčiausiai . Tiesą sakant, bet kuriame kitame apskritimo taške trūkinė linija yra ilgesnė už atkarpą SAG: bet ir todėl, priešingai, taške L randame (vėl trūkinė linija yra ilgesnė už tiesios atkarpą). Likusių dviejų atvejų analizę paliekame skaitytojui. Atkreipkite dėmesį, kad didžiausias atstumas yra lygus mažiausiam if arba if.

Pereikime prie galimų dviejų apskritimų išdėstymo atvejų analizės (206 pav.).

a) Apskritimų centrai sutampa (206 pav., a). Tokie apskritimai vadinami koncentriniais. Jei šių apskritimų spinduliai nėra lygūs, vienas iš jų yra kito viduje. Jei spinduliai lygūs, jie sutampa.

b) Tegu dabar apskritimų centrai skiriasi. Sujungkime juos tiesia linija, ji vadinama duotosios apskritimų poros centrų linija. Santykinė apskritimų padėtis priklausys tik nuo santykio tarp atkarpos d, jungiančios jų centrus, reikšmės ir apskritimų R, r spindulių verčių. Visi galimi žymiai skirtingi atvejai pateikti pav. 206 (skaičiuojant).

1. Atstumas tarp centrų yra mažesnis už spindulių skirtumą:

(206 pav., b), mažasis apskritimas yra didžiojo viduje. Tai taip pat apima a) centrų sutapimo atvejį (d = 0).

2. Atstumas tarp centrų lygus spindulių skirtumui:

(206 pav., s). Mažasis apskritimas yra didžiojo viduje, bet turi vieną bendrą tašką su juo centrų linijoje (sakoma, kad yra vidinė liestinė).

3. Atstumas tarp centrų didesnis už spindulių skirtumą, bet mažesnis už jų sumą:

(206 pav., d). Kiekvienas apskritimas iš dalies yra kito viduje ir iš dalies išorėje.

Apskritimai turi du susikirtimo taškus K ir L, esančius simetriškai centrų linijos atžvilgiu. Atkarpa yra bendra dviejų susikertančių apskritimų styga. Jis yra statmenas centrų linijai.

4. Atstumas tarp centrų lygus spindulių sumai:

(206 pav., d). Kiekvienas apskritimas yra už kito, tačiau jie turi bendrą tašką centrų linijoje (išorinė liestinė).

5. Atstumas tarp centrų didesnis už spindulių sumą: (206 pav., f). Kiekvienas apskritimas yra visiškai už kito. Apskritimai neturi bendrų taškų.

Aukščiau pateikta klasifikacija visiškai išplaukia iš to, kas buvo aptarta. aukščiau klausimo apie didžiausią ir mažiausią atstumą nuo taško iki apskritimo. Jums tereikia atsižvelgti į du taškus viename iš apskritimų: arčiausiai ir toliausiai nuo antrojo apskritimo centro. Pavyzdžiui, pažvelkime į atvejį Pagal sąlygą. Tačiau mažojo apskritimo taškas, kuris yra labiausiai nutolęs nuo O, yra nutolęs nuo centro O. Todėl visas mažasis apskritimas yra didžiojo apskritimo viduje. Kiti atvejai nagrinėjami taip pat.

Visų pirma, jei apskritimų spinduliai yra lygūs, galimi tik trys paskutiniai atvejai: sankirta, išorinė liestinė, išorinė vieta.

Pamokos tema: " Santykinė dviejų apskritimų padėtis plokštumoje.

Tikslas :

Švietimo - naujų žinių apie dviejų apskritimų santykinę padėtį įsisavinimas, pasiruošimas testui

Vystantis - skaičiavimo įgūdžių ugdymas, loginio-struktūrinio mąstymo ugdymas; ugdyti įgūdžius ieškant racionalių sprendimų ir siekiant galutinių rezultatų; pažintinės veiklos ir kūrybinio mąstymo ugdymas.

Švietimo – mokinių atsakomybės ir nuoseklumo formavimas; pažintinių ir estetinių savybių ugdymas; mokinių informacinės kultūros formavimas.

Pataisomoji - lavinti erdvinį mąstymą, atmintį, rankų motoriką.

Pamokos tipas: naujos mokomosios medžiagos mokymasis, konsolidavimas.

Pamokos tipas: mišri pamoka.

Mokymo metodas:žodinis, vizualus, praktinis.

Studijų forma: kolektyvinis.

Mokymosi priemonės: lenta

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU:

1. Organizacinis etapas

- sveikinimai;

- pasirengimo pamokai tikrinimas;

2. Pagrindinių žinių atnaujinimas.
Kokias temas nagrinėjome ankstesnėse pamokose?

Bendroji apskritimo lygties forma?

Atlikite žodžiu:

Blitz apklausa

3. Naujos medžiagos įvedimas.

Kaip manote, kokį skaičių svarstysime šiandien... O jei jų yra du??

Kaip juos galima rasti???

Vaikai rankomis (kaimynams) parodo, kaip galima išdėstyti apskritimus ( kūno kultūros minutė)

Na, ką, jūsų nuomone, turėtume apsvarstyti šiandien? Šiandien turėtume apsvarstyti santykinę dviejų apskritimų padėtį. Ir sužinokite, koks atstumas tarp centrų priklauso nuo vietos.

Pamokos tema:« Santykinė dviejų apskritimų padėtis. Problemų sprendimas.»

1. Koncentriniai apskritimai

2. Nesusiję apskritimai

3.Išorinis prisilietimas

4. Susikertantys apskritimai

5. Vidinis prisilietimas

Taigi padarykime išvadą

4. Įgūdžių ir gebėjimų formavimas

Raskite duomenų ar teiginio klaidą ir ištaisykite ją, pagrįsdami savo nuomonę:

A) Susiliečia du apskritimai. Jų spindulys lygus R = 8 cm ir r = 2 cm, atstumas tarp centrų yra d = 6.
B) Du apskritimai turi bent du bendrus taškus.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Apskritimai neturi bendrų taškų.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Mažesnis apskritimas yra didesniojo viduje.

D) Du apskritimai negali būti išdėstyti taip, kad vienas būtų kito viduje.

5. Įgūdžių ir gebėjimų įtvirtinimas.

Apskritimai liečiasi išorėje. Mažesnio apskritimo spindulys lygus 3 cm. Didesnio apskritimo spindulys 5 cm Koks atstumas tarp centrų?

Sprendimas: 3+5=8(cm)

Apskritimai liečiasi viduje. Mažesnio apskritimo spindulys lygus 3 cm. Didesnio apskritimo spindulys 5 cm Koks atstumas tarp apskritimų centrų?

Sprendimas: 5-3 = 2 (cm)

Apskritimai liečiasi viduje. Atstumas tarp apskritimų centrų lygus 2,5 cm Kokie yra apskritimų spinduliai?

atsakymas: (5,5 cm ir 3 cm), (6,5 cm ir 4 cm) ir kt.

TIKRINIMAS SUPRATIMAS

1) Kaip galima išdėstyti du apskritimus?

2) Kokiu atveju apskritimai turi vieną bendrą tašką?

3) Kaip vadinamas bendras dviejų apskritimų taškas?

4) Kokius prisilietimus žinai?

5) Kada apskritimai susikerta?

6) Kokie apskritimai vadinami koncentriniais?

Papildomos užduotys tema: Vektoriai. Koordinačių metodas"(jei liko laiko)

1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Rasti:

a) vektorių EF,GH koordinatės

b) vektoriaus FG ilgis

c) taško O koordinatės – EF vidurys

taško W koordinatės – GH vidurio taškas

d) apskritimo, kurio skersmuo FG, lygtis

e) tiesės FH lygtis

6. Namų darbai

& 96 Nr. 1000. Kurios iš šių lygčių yra apskritimo lygtys. Raskite centrą ir spindulį

7. Pamokos apibendrinimas(3 min.)

(kokybiškai įvertinti klasės ir atskirų mokinių darbą).

8. Refleksijos stadija(2 minutės.)

(Inicijuoti mokinių apmąstymus apie savo emocinę būseną, veiklą, bendravimą su mokytoju ir klasės draugais naudojant piešinius)

Pamokos tema: " Santykinė dviejų apskritimų padėtis plokštumoje.

Tikslas :

Švietimo - naujų žinių apie dviejų apskritimų santykinę padėtį įsisavinimas, pasiruošimas testui

Vystantis - skaičiavimo įgūdžių ugdymas, loginio-struktūrinio mąstymo ugdymas; ugdyti įgūdžius ieškant racionalių sprendimų ir siekiant galutinių rezultatų; pažintinės veiklos ir kūrybinio mąstymo ugdymas .

Švietimo – mokinių atsakomybės ir nuoseklumo formavimas; pažintinių ir estetinių savybių ugdymas; mokinių informacinės kultūros formavimas.

Pataisomoji - lavinti erdvinį mąstymą, atmintį, rankų motoriką.

Pamokos tipas: naujos mokomosios medžiagos mokymasis, konsolidavimas.

Pamokos tipas: mišri pamoka.

Mokymo metodas: žodinis, vizualus, praktinis.

Studijų forma: kolektyvinis.

Mokymosi priemonės: lenta

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU:

1. Organizacinis etapas

- sveikinimai;

- pasirengimo pamokai tikrinimas;

2. Pagrindinių žinių atnaujinimas.
Kokias temas nagrinėjome ankstesnėse pamokose?

Bendroji apskritimo lygties forma?

Atlikite žodžiu:

Blitz apklausa

3. Naujos medžiagos įvedimas.

Kaip manote, kokį skaičių svarstysime šiandien... O jei jų yra du??

Kaip juos galima rasti???

Vaikai rankomis (kaimynams) parodo, kaip galima išdėstyti apskritimus (kūno kultūros minutė)

Na, ką, jūsų nuomone, turėtume apsvarstyti šiandien? Šiandien turėtume apsvarstyti santykinę dviejų apskritimų padėtį. Ir sužinokite, koks atstumas tarp centrų priklauso nuo vietos.

Pamokos tema: « Santykinė dviejų apskritimų padėtis. Problemų sprendimas. »

1. Koncentriniai apskritimai

2. Nesusiję apskritimai

3.Išorinis prisilietimas

4. Susikertantys apskritimai

5. Vidinis prisilietimas

Taigi padarykime išvadą

4. Įgūdžių ir gebėjimų formavimas

Raskite duomenų ar teiginio klaidą ir ištaisykite ją, pagrįsdami savo nuomonę:

A) Susiliečia du apskritimai. Jų spindulys lygus R = 8 cm ir r = 2 cm, atstumas tarp centrų yra d = 6.
B) Du apskritimai turi bent du bendrus taškus.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Apskritimai neturi bendrų taškų.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Mažesnis apskritimas yra didesniojo viduje.

D) Du apskritimai negali būti išdėstyti taip, kad vienas būtų kito viduje.

5. Įgūdžių ir gebėjimų įtvirtinimas.

Apskritimai liečiasi išorėje. Mažesnio apskritimo spindulys lygus 3 cm. Didesnio apskritimo spindulys 5 cm Koks atstumas tarp centrų?

Sprendimas: 3+5=8(cm)

Apskritimai liečiasi viduje. Mažesnio apskritimo spindulys lygus 3 cm. Didesnio apskritimo spindulys 5 cm Koks atstumas tarp apskritimų centrų?

Sprendimas: 5-3 = 2 (cm)

Apskritimai liečiasi viduje. Atstumas tarp apskritimų centrų lygus 2,5 cm Kokie yra apskritimų spinduliai?

atsakymas: (5,5 cm ir 3 cm), (6,5 cm ir 4 cm) ir kt.

TIKRINIMAS SUPRATIMAS

1) Kaip galima išdėstyti du apskritimus?

2) Kokiu atveju apskritimai turi vieną bendrą tašką?

3) Kaip vadinamas bendras dviejų apskritimų taškas?

4) Kokius prisilietimus žinai?

5) Kada apskritimai susikerta?

6) Kokie apskritimai vadinami koncentriniais?

Papildomos užduotys tema: Vektoriai. Koordinačių metodas "(jei liko laiko)

1)E(4;12),F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Rasti:

a) vektoriaus koordinatesE.F., G.H.

b) vektoriaus ilgisFG

c) taško O koordinatės – vidurysE.F.

taško koordinatesW– vidurysG.H.

d) apskritimo su skersmeniu lygtisFG

e) tiesės lygtisFH

6. Namų darbai

& 96 Nr. 1000. Kurios iš šių lygčių yra apskritimo lygtys. Raskite centrą ir spindulį

7. Pamokos apibendrinimas (3 min.)

(kokybiškai įvertinti klasės ir atskirų mokinių darbą).

8. Refleksijos stadija (2 minutės.)

(Inicijuoti mokinių apmąstymus apie savo emocinę būseną, veiklą, bendravimą su mokytoju ir klasės draugais naudojant piešinius)

7G klasė, Z

Pamokos tema: „Santykinė dviejų apskritimų padėtis“
Tikslas: žinoti galimus dviejų apskritimų santykinės padėties atvejus; pritaikyti žinias spręsdamas problemas.

Tikslai: Edukacinis: palengvinti mokinių vaizdinį galimų dviejų ratų išdėstymo atvejų kūrimą ir įtvirtinimą; mokiniai gebės:

Nustatyti ryšį tarp apskritimų santykinių padėčių, jų spindulių ir atstumo tarp jų centrų;

Analizuoti geometrinį dizainą ir mintyse jį modifikuoti,

Ugdykite planimetrinę vaizduotę.

Teorines žinias studentai gebės pritaikyti sprendžiant problemas.

Pamokos tipas: pamoka, supažindinanti ir įtvirtinanti naujas žinias apie medžiagą.

Įranga: pristatymas pamokai; kompasas, liniuotė, pieštukas ir vadovėlis kiekvienam mokiniui.

Pamoka: . „Geometrija 7 kl.“, Almata „Atamura“ 2012 m

Per užsiėmimus.

Laiko organizavimas. Namų darbų tikrinimas.

3. Bazinių žinių atnaujinimas.

Pakartokite apskritimo, apskritimo, spindulio, skersmens, stygos, atstumo nuo taško iki tiesės apibrėžimus.

1) 1) Kokius žinote linijos ir apskritimo vietos atvejus?

2) Kuri linija vadinama liestine?

3) Kuri linija vadinama sekantu?

4) Teorema apie skersmenį, statmeną stygai?

5) Kaip liestinė yra apskritimo spindulio atžvilgiu?

6) Užpildykite lentelę (kortelėse).

Mokiniai, vadovaujami mokytojo, sprendžia ir analizuoja problemas.

1) Tiesė a yra apskritimo, kurio centras yra O, liestinė. Taškas A nurodytas tiesėje a. Kampas tarp liestinės ir atkarpos OA yra 300. Raskite atkarpos OA ilgį, jei spindulys yra 2,5 m.

2) Nustatykite santykinę linijos ir apskritimo padėtį, jei:

1. R = 16 cm, d = 12 cm 2. R = 5 cm, d = 4,2 cm 3. R = 7,2 dm, d = 3,7 dm 4. R = 8 cm, d = 1,2 dm 5. R = 5 cm, d = 50 mm

a) tiesė ir apskritimas neturi bendrų taškų;

b) tiesė yra apskritimo liestinė;

c) tiesė kerta apskritimą.

d – atstumas nuo apskritimo centro iki tiesės, R – apskritimo spindulys.

3) Ką galima pasakyti apie tiesės ir apskritimo santykinę padėtį, jei apskritimo skersmuo yra 10,3 cm, o atstumas nuo apskritimo centro iki linijos yra 4,15 cm; 2 dm; 103 mm; 5,15 cm, 1 dm 3 cm.

4) Duotas apskritimas, kurio centras O ir taškas A. Kur yra taškas A, jei apskritimo spindulys lygus 7 cm, o atkarpos OA ilgis: a) 4 cm; b) 10 cm; c) 70 mm.

4. Kartu su mokiniais išsiaiškinkite pamokos temą ir suformuluokite pamokos tikslus.

5. Naujos medžiagos įvedimas.

Praktinis darbas grupėse.

Sukurkite 3 apskritimus. Kiekvienam apskritimui sukonstruokite kitą apskritimą, kad 1) 2 apskritimai nesikirstų, 2) 2 apskritimai liestųsi, 3) du apskritimai susikirstų. Raskite kiekvieno apskritimo spindulį ir atstumą tarp apskritimų centrų, palyginkite rezultatus. Ką galima padaryti išvadą?
2) Apibendrinkite ir į sąsiuvinį surašykite dviejų apskritimų santykinės padėties atvejus.

Santykinė dviejų apskritimų padėtis plokštumoje.

Apskritimai neturi bendrų taškų (nesusikerta). (R1 ir R2 yra apskritimų spinduliai)

Jei R1 + R2< d,

d – atstumas tarp apskritimų centrų.

c) Apskritimai turi du bendrus taškus. (susikerta).

Jei R1 + R2 > d,

Klausimas. Ar gali du apskritimai turėti tris bendrus taškus?

6. Studijuotos medžiagos konsolidavimas.

Raskite duomenų ar teiginio klaidą ir ištaisykite ją, pagrįsdami savo nuomonę:
A) Susiliečia du apskritimai. Jų spindulys lygus R = 8 cm ir r = 2 cm, atstumas tarp centrų yra d = 6.
B) Du apskritimai turi bent du bendrus taškus.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Apskritimai neturi bendrų taškų.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Mažesnis apskritimas yra didesniojo viduje.
D) Du apskritimai negali būti išdėstyti taip, kad vienas būtų kito viduje.

7. Pamokos santrauka. Ko išmokote pamokoje? Koks modelis buvo nustatytas?

Kaip galima išdėstyti du apskritimus? Kokiu atveju apskritimai turi vieną bendrą tašką? Kaip vadinamas bendras dviejų apskritimų taškas? Kokius prisilietimus žinai? Kada apskritimai susikerta? Kokie apskritimai vadinami koncentriniais?