Relativni položaj tri kruga na ravni. Relativni položaj dva kruga

Neka su dati krug i tačka koja se ne poklapa sa njenim centrom C (slika 205). Moguća su tri slučaja: tačka leži unutar kruga (sl. 205, a), na kružnici (sl. 205, b), izvan kruga (sl. 205, c). Nacrtajmo pravu liniju koja će seći kružnicu u tačkama K i L (u slučaju b) tačka će se poklopiti sa jednom od kojih će jedna biti najbliža tački u poređenju sa svim ostalim tačkama kružnice), a druga će biti tačka najudaljeniji.

Tako, na primjer, na sl. 205, a tačka K kružnice je najbliža . Zapravo, za bilo koju drugu tačku na kružnici, izlomljena linija je duža od segmenta SAG: ali isto tako, naprotiv, za tačku L nalazimo (opet je izlomljena linija duža od segmenta prave linije). Analizu preostala dva slučaja prepuštamo čitaocu. Imajte na umu da je najveća udaljenost jednaka najmanjem if ili if.

Pređimo na analizu mogućih slučajeva rasporeda dva kruga (Sl. 206).

a) Centri krugova se poklapaju (Sl. 206, a). Takvi krugovi se nazivaju koncentrični. Ako polumjeri ovih krugova nisu jednaki, onda jedan od njih leži unutar drugog. Ako su radijusi jednaki, oni se poklapaju.

b) Neka su sada centri krugova različiti. Povežimo ih ravnom linijom, to se zove linija centara datog para kružnica. Relativni položaj kružnica ovisit će samo o odnosu između vrijednosti segmenta d koji povezuje njihova središta i vrijednosti poluprečnika kružnica R, r. Svi mogući značajno različiti slučajevi prikazani su na Sl. 206 (prebrojava se).

1. Udaljenost između centara je manja od razlike u radijusima:

(Sl. 206, b), mali krug leži unutar velikog. Ovo takođe uključuje slučaj a) podudarnosti centara (d = 0).

2. Udaljenost između centara jednaka je razlici polumjera:

(Sl. 206, s). Mali krug leži unutar velikog, ali ima jednu zajedničku tačku s njim na liniji centara (kažu da postoji unutrašnja tangentnost).

3. Udaljenost između centara je veća od razlike polumjera, ali manja od njihovog zbira:

(Sl. 206, d). Svaki krug leži dijelom unutar, a dijelom izvan drugog.

Krugovi imaju dvije presečne tačke K i L, koje se nalaze simetrično u odnosu na liniju centara. Segment je zajednička tetiva dvaju kružnica koje se seku. Ona je okomita na liniju centara.

4. Udaljenost između centara jednaka je zbiru polumjera:

(Sl. 206, d). Svaki od krugova leži izvan drugog, ali imaju zajedničku tačku na liniji centara (spoljna tangentnost).

5. Udaljenost između centara je veća od zbira poluprečnika: (Sl. 206, f). Svaki krug leži potpuno izvan drugog. Krugovi nemaju zajedničkih tačaka.

Gornja klasifikacija u potpunosti slijedi iz onoga o čemu je bilo riječi. iznad pitanja najveće i najmanje udaljenosti od tačke do kružnice. Samo trebate uzeti u obzir dvije točke na jednoj od kružnica: najbližu i najudaljeniju od centra drugog kruga. Na primjer, pogledajmo slučaj Po uvjetu. Ali tačka malog kruga koja je najudaljenija od O nalazi se na udaljenosti od centra O. Dakle, čitav mali krug leži unutar velikog kruga. Ostali slučajevi se razmatraju na isti način.

Konkretno, ako su polumjeri kružnica jednaki, tada su moguća samo posljednja tri slučaja: sjecište, vanjska tangentnost, vanjska lokacija.

Tema lekcije: " Relativni položaj dva kruga na ravni.”

Target :

Obrazovni - savladavanje novih znanja o relativnom položaju dva kruga, priprema za test

Razvojni - razvoj računskih sposobnosti, razvoj logičko-strukturnog mišljenja; razvijanje vještina pronalaženja racionalnih rješenja i postizanja konačnih rezultata; razvoj kognitivne aktivnosti i kreativnog mišljenja.

Obrazovni – formiranje odgovornosti i dosljednosti kod učenika; razvoj kognitivnih i estetskih kvaliteta; formiranje informatičke kulture učenika.

Popravni - razvijati prostorno razmišljanje, pamćenje, motoriku ruku.

Vrsta lekcije: učenje novog nastavnog materijala, konsolidacija.

Vrsta lekcije: mješovita lekcija.

Metoda nastave: verbalno, vizuelno, praktično.

Forma studija: kolektivno.

Sredstva obrazovanja: board

TOKOM NASTAVE:

1. Organizaciona faza

- pozdravi;

- provjera pripremljenosti za čas;

2. Ažuriranje osnovnih znanja.
Koje smo teme obrađivali u prethodnim lekcijama?

Opšti oblik jednačine kružnice?

Izvršite usmeno:

Blitz anketa

3. Uvođenje novog materijala.

Šta mislite koju cifru ćemo danas razmatrati... Šta ako ih ima dvoje??

Kako se mogu locirati???

Djeca pokazuju svojim rukama (komšijama) kako se mogu rasporediti krugovi ( minuta fizičkog vaspitanja)

Pa, šta mislite da bismo danas trebali razmotriti??Danas bismo trebali razmotriti relativni položaj dva kruga. I saznajte kolika je udaljenost između centara ovisno o lokaciji.

Tema lekcije:« Relativni položaj dva kruga. Rješavanje problema.»

1. Koncentrični krugovi

2. Disjunktni krugovi

3.External touch

4. Ukrštanje kružnica

5. Unutrašnji dodir

Pa da zaključimo

4.Formiranje vještina i sposobnosti

Pronađite grešku u podacima ili izjavi i ispravite je, obrazlažući svoje mišljenje:

A) Dva kruga se dodiruju. Njihovi polumjeri su jednaki R = 8 cm i r = 2 cm, udaljenost između centara je d = 6.
B) Dva kruga imaju najmanje dvije zajedničke tačke.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Krugovi nemaju zajedničkih tačaka.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Manji krug se nalazi unutar većeg.

D) Dva kruga se ne mogu postaviti tako da je jedan unutar drugog.

5. Konsolidacija vještina i sposobnosti.

Krugovi se dodiruju spolja. Poluprečnik manjeg kruga je 3 cm, poluprečnik većeg kruga je 5 cm. Kolika je udaljenost između centara?

Rješenje: 3+5=8(cm)

Krugovi se dodiruju iznutra. Poluprečnik manjeg kruga je 3 cm, poluprečnik većeg kruga je 5 cm. Kolika je udaljenost između centara kružnica?

Rješenje: 5-3=2(cm)

Krugovi se dodiruju iznutra. Udaljenost između centara kružnica je 2,5 cm.Koji su polumjeri kružnica?

odgovor: (5,5 cm i 3 cm), (6,5 cm i 4 cm) itd.

PROVJERA RAZUMIJEVANJA

1) Kako se mogu postaviti dva kruga?

2) U kom slučaju krugovi imaju jednu zajedničku tačku?

3) Kako se zove zajednička tačka dvije kružnice?

4) Koje dodire poznajete?

5) Kada se kružnice seku?

6) Koje kružnice se nazivaju koncentričnimi?

Dodatni zadaci na temu: Vektori. Metoda koordinata"(ako ostane vremena)

1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Pronađite:

a) koordinate vektora EF,GH

b) dužina vektora FG

c) koordinate tačke O - sredina EF

koordinate tačke W – sredina GH

d) jednačina kruga prečnika FG

e) jednačina prave FH

6. Domaći

& 96 br. 1000. Koje od ovih jednačina su jednačine kruga. Pronađite centar i radijus

7. Sumiranje lekcije(3 min.)

(dati kvalitativnu ocjenu rada odjeljenja i pojedinih učenika).

8. Faza refleksije(2 minute.)

(pokrenuti promišljanje učenika o svom emocionalnom stanju, njihovim aktivnostima, interakciji sa nastavnikom i drugovima iz razreda koristeći crteže)

Tema lekcije: " Relativni položaj dva kruga na ravni.”

Target :

Obrazovni - savladavanje novih znanja o relativnom položaju dva kruga, priprema za test

Razvojni - razvoj računskih sposobnosti, razvoj logičko-strukturnog mišljenja; razvijanje vještina pronalaženja racionalnih rješenja i postizanja konačnih rezultata; razvoj kognitivne aktivnosti i kreativnog mišljenja .

Obrazovni – formiranje odgovornosti i dosljednosti kod učenika; razvoj kognitivnih i estetskih kvaliteta; formiranje informatičke kulture učenika.

Popravni - razvijati prostorno razmišljanje, pamćenje, motoriku ruku.

Vrsta lekcije: učenje novog nastavnog materijala, konsolidacija.

Vrsta lekcije: mješovita lekcija.

Metoda nastave: verbalno, vizuelno, praktično.

Forma studija: kolektivno.

Sredstva obrazovanja: board

TOKOM NASTAVE:

1. Organizaciona faza

- pozdravi;

- provjera pripremljenosti za čas;

2. Ažuriranje osnovnih znanja.
Koje smo teme obrađivali u prethodnim lekcijama?

Opšti oblik jednačine kružnice?

Izvršite usmeno:

Blitz anketa

3. Uvođenje novog materijala.

Šta mislite koju cifru ćemo danas razmatrati... Šta ako ih ima dvoje??

Kako se mogu locirati???

Djeca pokazuju svojim rukama (komšijama) kako se mogu rasporediti krugovi (minuta fizičkog vaspitanja)

Pa, šta mislite da bismo danas trebali razmotriti??Danas bismo trebali razmotriti relativni položaj dva kruga. I saznajte kolika je udaljenost između centara ovisno o lokaciji.

Tema lekcije: « Relativni položaj dva kruga. Rješavanje problema. »

1. Koncentrični krugovi

2. Disjunktni krugovi

3.External touch

4. Ukrštanje kružnica

5. Unutrašnji dodir

Pa da zaključimo

4.Formiranje vještina i sposobnosti

Pronađite grešku u podacima ili izjavi i ispravite je, obrazlažući svoje mišljenje:

A) Dva kruga se dodiruju. Njihovi polumjeri su jednaki R = 8 cm i r = 2 cm, udaljenost između centara je d = 6.
B) Dva kruga imaju najmanje dvije zajedničke tačke.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Krugovi nemaju zajedničkih tačaka.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Manji krug se nalazi unutar većeg.

D) Dva kruga se ne mogu postaviti tako da je jedan unutar drugog.

5. Konsolidacija vještina i sposobnosti.

Krugovi se dodiruju spolja. Poluprečnik manjeg kruga je 3 cm, poluprečnik većeg kruga je 5 cm. Kolika je udaljenost između centara?

Rješenje: 3+5=8(cm)

Krugovi se dodiruju iznutra. Poluprečnik manjeg kruga je 3 cm, poluprečnik većeg kruga je 5 cm. Kolika je udaljenost između centara kružnica?

Rješenje: 5-3=2(cm)

Krugovi se dodiruju iznutra. Udaljenost između centara kružnica je 2,5 cm.Koji su polumjeri kružnica?

odgovor: (5,5 cm i 3 cm), (6,5 cm i 4 cm) itd.

PROVJERA RAZUMIJEVANJA

1) Kako se mogu postaviti dva kruga?

2) U kom slučaju krugovi imaju jednu zajedničku tačku?

3) Kako se zove zajednička tačka dvije kružnice?

4) Koje dodire poznajete?

5) Kada se kružnice seku?

6) Koje kružnice se nazivaju koncentričnimi?

Dodatni zadaci na temu: Vektori. Metoda koordinata "(ako ostane vremena)

1)E(4;12),F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Pronađite:

a) vektorske koordinateE.F., G.H.

b) dužina vektoraFG

c) koordinate tačke O - sredinaE.F.

koordinate tačkeW– srednjiG.H.

d) jednačina kruga sa prečnikomFG

e) jednačina praveFH

6. Domaći

& 96 br. 1000. Koje od ovih jednačina su jednačine kruga. Pronađite centar i radijus

7. Sumiranje lekcije (3 min.)

(dati kvalitativnu ocjenu rada odjeljenja i pojedinih učenika).

8. Faza refleksije (2 minute.)

(pokrenuti promišljanje učenika o svom emocionalnom stanju, njihovim aktivnostima, interakciji sa nastavnikom i drugovima iz razreda koristeći crteže)

Klasa 7G, Z

Tema lekcije: “Relativni položaj dva kruga”
Cilj: upoznati moguće slučajeve relativnog položaja dva kruga; primijeniti znanje prilikom rješavanja problema.

Ciljevi: Obrazovni: olakšati kreiranje i konsolidaciju kod učenika vizuelnog prikaza mogućih slučajeva rasporeda dva kruga; učenici će moći:

Uspostaviti vezu između relativnih položaja kružnica, njihovih polumjera i udaljenosti između njihovih centara;

Analizirajte geometrijski dizajn i mentalno ga modificirajte,

Razvijajte planimetrijsku maštu.

Studenti će moći primijeniti teorijska znanja u rješavanju problema.

Tip lekcije: čas uvođenja i učvršćivanja novih znanja o gradivu.

Oprema: prezentacija za čas; šestar, ravnalo, olovka i udžbenik za svakog učenika.

Tutorial: . „Geometrija 7. razred“, Almati „Atamura“ 2012

Tokom nastave.

Organiziranje vremena. Provjera domaćeg.

3. Ažuriranje osnovnih znanja.

Ponovite definicije kruga, kruga, poluprečnika, prečnika, tetive, udaljenosti od tačke do prave linije.

1) 1) Koje slučajeve položaja prave i kružnice poznajete?

2) Koja prava se zove tangenta?

3) Koji se pravac naziva sekantom?

4) Teorema o prečniku okomitom na tetivu?

5) Kako je tangenta u odnosu na poluprečnik kružnice?

6) Popunite tabelu (na karticama).

Učenici pod vodstvom nastavnika rješavaju i analiziraju probleme.

1) Prava a je tangenta na kružnicu sa centrom O. Tačka A je data na pravoj a. Ugao između tangente i segmenta OA je 300. Nađite dužinu segmenta OA ako je poluprečnik 2,5 m.

2) Odredite relativni položaj prave i kružnice ako:

1. R=16cm, d=12cm 2. R=5cm, d=4.2cm 3. R=7.2dm, d=3.7dm 4. R=8 cm, d=1.2dm 5. R=5 cm, d= 50mm

a) prava i kružnica nemaju zajedničkih tačaka;

b) prava je tangenta na kružnicu;

c) prava linija seče kružnicu.

d je udaljenost od centra kružnice do prave linije, R je polumjer kružnice.

3) Šta se može reći o relativnom položaju prave i kružnice ako je prečnik kruga 10,3 cm, a rastojanje od centra kružnice do prave 4,15 cm; 2 dm; 103 mm; 5,15 cm, 1 dm 3 cm.

4) Dat je krug sa centrom O i tačkom A. Gdje se nalazi tačka A ako je poluprečnik kružnice 7 cm, a dužina segmenta OA: a) 4 cm; b) 10 cm; c) 70 mm.

4. Zajedno sa učenicima saznati temu časa i formulisati ciljeve časa.

5. Uvođenje novog materijala.

Praktični rad u grupama.

Konstruišite 3 kruga. Za svaki krug konstruirajte još jedan krug tako da se 1) 2 kruga ne sijeku, 2) 2 kruga se dodiruju, 3) dva kruga se sijeku. Pronađite polumjer svakog kruga i udaljenost između centara krugova, uporedite rezultate. Šta se može zaključiti?
2) Sažmite i zapišite u svesku slučajeve relativnog položaja dva kruga.

Relativni položaj dva kruga na ravni.

Krugovi nemaju zajedničkih tačaka (ne seku se). (R1 i R2 su poluprečnici kružnica)

Ako je R1 + R2< d,

d – Udaljenost između centara krugova.

c) Krugovi imaju dvije zajedničke tačke. (seku).

Ako je R1 + R2 > d,

Pitanje. Mogu li dva kruga imati tri zajedničke tačke?

6. Konsolidacija proučenog gradiva.

Pronađite grešku u podacima ili izjavi i ispravite je, obrazlažući svoje mišljenje:
A) Dva kruga se dodiruju. Njihovi polumjeri su jednaki R = 8 cm i r = 2 cm, udaljenost između centara je d = 6.
B) Dva kruga imaju najmanje dvije zajedničke tačke.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Krugovi nemaju zajedničkih tačaka.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Manji krug se nalazi unutar većeg.
D) Dva kruga se ne mogu postaviti tako da je jedan unutar drugog.

7. Sažetak lekcije. Šta ste naučili na lekciji? Kakav je obrazac uspostavljen?

Kako se mogu postaviti dva kruga? U kom slučaju krugovi imaju jednu zajedničku tačku? Kako se zove zajednička tačka dva kruga? Koje dodire poznajete? Kada se krugovi seku? Koji se krugovi nazivaju koncentričnimi?