Korelasyon ilkesi. Kuyu bölümlerinin ayrıntılı korelasyonunu yürütme ilkeleri

Sayfa 17. Hatırla

Jean Baptiste Lamarck. Yanlışlıkla tüm organizmaların mükemmellik için çabaladığına inanıyordu. Bir örnekle, o zaman bir kedi erkek olmayı arzuladı). Diğer bir yanılgısı da, sadece dış çevreyi evrimsel bir faktör olarak görmesiydi.

2. 19. yüzyılın ortalarında hangi biyolojik keşifler yapıldı?

İlk dönemin en önemli olayları XIX'in yarısı yüzyılda paleontolojinin oluşumu ve stratigrafinin biyolojik temelleri, hücre teorisinin ortaya çıkışı, karşılaştırmalı anatomi ve karşılaştırmalı embriyolojinin oluşumu, biyocoğrafyanın gelişimi ve geniş kullanım dönüştürücü fikirler 19. yüzyılın ikinci yarısının merkezi olayları, Charles Darwin'in Türlerin Kökeni Üzerine adlı kitabının yayınlanması ve evrimsel yaklaşımın birçok biyolojik disiplinde (paleontoloji, sistematik, karşılaştırmalı anatomi ve karşılaştırmalı embriyoloji) yayılması, filogenetiğin oluşumu, sitoloji ve mikroskobik anatominin gelişimi, deneysel fizyoloji ve deneysel embriyoloji, spesifik patojen oluşumu kavramları bulaşıcı hastalıklar, modern doğal koşullarda kendiliğinden yaşam oluşumunun imkansızlığının kanıtı.

Sayfa 21. Tekrar ve görevler için sorular.

1. Charles Darwin'in evrim teorisi için hangi jeolojik veriler ön koşul olarak hizmet etti?

İngiliz jeolog C. Lyell, J. Cuvier'in Dünya'nın yüzeyini değiştiren ani felaketler hakkındaki fikirlerinin tutarsızlığını kanıtladı ve karşıt bakış açısını doğruladı: gezegenin yüzeyi, sıradan gündelik faktörlerin etkisi altında sürekli olarak yavaş yavaş değişiyor.

2. Ch.Darwin'in evrimci görüşlerinin oluşumuna katkıda bulunan biyolojideki keşifleri adlandırın.

Aşağıdaki biyolojik keşifler Charles Darwin'in görüşlerinin oluşmasına katkıda bulunmuştur: T. Schwann, canlı organizmaların tüm bitki ve hayvanlarda ortak özellikleri aynı olan hücrelerden oluştuğunu varsayan hücre teorisini oluşturmuştur. Bu, yaşayan dünyanın kökeninin birliğinin önemli bir kanıtı olarak hizmet etti; K. M. Baer, ​​tüm organizmaların gelişiminin yumurta ile başladığını ve farklı sınıflara ait omurgalılarda embriyonik gelişimin başlangıcında, erken aşamalarda embriyolar arasında açık bir benzerliğin bulunduğunu gösterdi; Omurgalıların yapısını araştıran J. Cuvier, bir hayvanın tüm organlarının tek bir organın parçası olduğunu buldu. komple sistem. Her organın yapısı, tüm organizmanın yapısının ilkesine tekabül eder ve vücudun bir kısmındaki değişiklik, diğer kısımlarında da değişikliklere neden olmalıdır; K. M. Baer, ​​tüm organizmaların gelişiminin yumurta ile başladığını ve farklı sınıflara ait omurgalılarda embriyonik gelişimin başlangıcında, erken aşamalarda embriyolar arasında açık bir benzerliğin bulunduğunu gösterdi;

3. Ch.Darwin'in evrimci görüşlerinin oluşumu için doğal-bilimsel önkoşulları tanımlar.

1. Güneş merkezli sistem.

2. Kant-Laplace Teorisi.

3. Maddenin korunumu yasası.

4. Tanımlayıcı botanik ve zooloji kazanımları.

5. Büyük coğrafi keşifler.

6. Tohumsal benzerlik yasasının K. Baer tarafından keşfi: "Embriyolar, türün sınırları içinde belirli bir benzerlik gösterir."

7. Kimya alanındaki başarılar: Weller üreyi sentezledi, Butlerov karbonhidratı sentezledi, Mendeleev periyodik tabloyu yarattı.

8. hücre teorisi T. Schwanna.

9. Çok sayıda paleontolojik buluntular

10. Ch. Darwin'in keşif materyali.

Bu nedenle, doğa biliminin çeşitli alanlarında toplanan bilimsel gerçekler, Dünya'daki yaşamın kökeni ve gelişimi hakkında daha önce var olan teorilerle çelişiyordu. İngiliz bilim adamı C. Darwin, evrim teorisini yaratarak bunları doğru bir şekilde açıklamayı ve genelleştirmeyi başardı.

4. J. Cuvier'in korelasyon ilkesinin özü nedir? Örnekler ver.

Bu, canlı bir organizmanın parçalarının oranı yasasıdır, bu yasaya göre vücudun tüm bölümleri doğal olarak birbirine bağlıdır. Vücudun herhangi bir kısmı değişirse, o zaman vücudun diğer kısımlarında (veya organlarda veya organ sistemlerinde) doğrudan değişiklikler olacaktır. Cuvier, karşılaştırmalı anatomi ve paleontolojinin kurucusudur. Bir hayvanın büyük bir kafası varsa, o zaman kendisini düşmanlardan korumak için boynuzları olması gerektiğine ve boynuzları varsa, o zaman dişlerin olmadığına, o zaman bunun bir otobur, eğer bir otobur ise, o zaman bir kompleks olduğuna inanıyordu. çok odacıklı mide ve eğer karmaşık bir mide bitki besinleriyle besleniyorsa , çok uzun bir bağırsak anlamına gelir, çünkü bitki besinleri çok az enerji değerine sahiptir, vb.

5. Evrim teorisinin oluşumunda tarımın gelişmesi nasıl bir rol oynadı?

Tarımda, eskileri iyileştirmenin ve yeni, daha üretken hayvan türlerini ve yüksek verimli hayvan çeşitlerini tanıtmanın çeşitli yöntemleri giderek daha yaygın bir şekilde kullanılmaya başlandı ve bu da canlı doğanın değişmezliğine olan inancı baltaladı. Bu başarılar, Charles Darwin'in evrimci görüşlerini güçlendirdi ve teorisinin altında yatan seçilim ilkelerini doğrulamasına yardımcı oldu.

Canlı bir organizma, tüm parçaların ve organların birbirine bağlı olduğu tek bir bütündür. Evrimsel süreçte bir organın yapısı ve işlevleri değiştiğinde, bu kaçınılmaz olarak, fizyolojik, morfolojik, kalıtım vb.

Korelasyon yasası veya organların karşılıklı gelişimi, J. Cuvier (1812) tarafından keşfedildi. Bu yasayı kullanarak, bütün bir fosil organizmayı parçalar halinde, örneğin iskeletin bazı kısımlarında yeniden oluşturmak genellikle mümkündür.

Bağlaşık bağımlılıklara örnekler verelim. Eklembacaklıların evrimindeki en önemli, ilerleyici değişikliklerden biri, onlarda güçlü bir dış kütiküler iskeletin ortaya çıkmasıydı. Bu, kaçınılmaz olarak diğer birçok organı etkiledi - sürekli bir deri-kas kesesi, sert bir dış kabukla işlev göremedi ve ayrı kas demetlerine bölündü; ikincil vücut boşluğu referans değerini kaybetti ve yerini, esas olarak bir trofik işlevi yerine getiren farklı bir kökene (miksocoel) sahip karma bir vücut boşluğu aldı; vücut büyümesi periyodik bir karakter aldı ve buna tüy dökümü vb. eşlik etmeye başladı. Böceklerde solunum organları ile kan damarları arasında açık bir ilişki vardır. Trakeanın güçlü bir şekilde gelişmesiyle, oksijeni doğrudan tüketildiği yere ileten kan damarları gereksiz hale gelir ve kaybolur. için daha net bir korelasyon da gözlenmektedir.

Anatomistler, evrim doktrininin ortaya çıkmasından çok önce, vücuttaki çeşitli organların konumlarının ve yapılarının birbirleriyle düzenli bir ilişki içinde olduğunu gözlemlemişlerdir.

XIX yüzyılın başında. ünlü Fransız karşılaştırmalı anatomist ve paleontolog Georges Cuvier, yasa adını verdiği organların bir arada yaşama yasasını ortaya koydu.fosil hayvanların kemiklerinin dağınık kalıntılarından tüm iskeletleri yeniden oluşturmasına yardımcı olan korelasyon adı. Benzer bir yasa - organların karşılıklı dengelenmesi - çağdaşı Geoffroy Saint-Hilaire tarafından da keşfedildi.

C. Darwin bu iki yasaya da büyük önem vermiştir. büyük önem ve organlardaki bağıntılı değişikliklerle ilgili bölümde, evrim sürecinde organlar arasındaki orandaki değişikliklerin önemini analiz etti. Bir hayvanın belirli varoluş koşullarına uyarlanması, herhangi bir organı etkilemez, ancak diğer organlarda bir dizi bağlantılı değişikliğe neden olur. Herhangi bir organın işlevindeki bir değişiklik, diğer organların işlevlerinde de bir değişiklik gerektirir. Örneğin, memelilerin etçil beslenmeye adaptasyonu, sadece et yemekle doğrudan ilgili olan dişlerde ve bağırsaklarda değişikliklere neden olmakla kalmadı, aynı zamanda uzuvlarda da buna bağlı olarak değişti: parmaklarda büyük pençeler oluştu, güçlü kaslar gelişti. Otçullarda, bitki öğütmeye uyarlanmış dişlere, bitki besinlerini sindirmeye uyarlanmış mide ve bağırsaklara ek olarak, uzuvlar da değişti: atın atalarının beş parmaklı uzuvları, toynaklı tek parmaklı bir uzuv haline geldi, oruç tutmak için uyarlandı. açık bozkır alanlarında yaşarken gerekli olan koşmak.

Korelasyon yasası paleontolojide çok büyük bir rol oynamıştır. Modern formlardaki organların işlevsel ilişkileri zincirini ayrıntılı olarak inceleyen paleontolog, hayvanın yalnızca bazı kısımlarını elinde tutarak tüm hayvanı eski haline getirme fırsatı buldu. Elinde büyük boynuzları olan bir kafatasının parçalarına sahip olan paleontolog, bu hayvanın omurgasının, güçlü kasların bağlandığı, ağır bir başı destekleyen ve uzuvların yürümeye uyarlanmış büyük dikenli işlemleri olduğunu iddia etme hakkına sahiptir. tüm modern artiodaktil hayvanlarda görüldüğü gibi iki parmak.

Korelasyon yasası, karşılaştırmalı anatomi ve embriyolojide de çok büyük bir rol oynar. Evrim doktrininin zaferiyle, organların sürekli bir arada bulunması olarak statik korelasyon fikri terk edildi ve organların oranı yasası, bir organizmanın parçalarının bireysel ve tarihsel olarak birbirine bağlanma süreci olarak anlaşılmaya başlandı. gelişim. Bu korelasyon anlayışına göre, iki kategoriye ayrıldılar:

1) fizyolojik veya bireysel korelasyonlar, yani bireysel gelişimde parça ve organların birbirine bağlanması,

2) filogenetik korelasyonlar veya koordinasyonlar (A. N. Severtsov), yani organların tarihsel gelişimdeki bağlantıları.

Korelasyon doktrini, evrim doktrininde büyük bir rol oynar. Önemsiz bir kalıtsal değişikliğin organizmada karmaşık bir koordine edici değişiklikler zincirine neden olduğu ve organizmanın çevreye önceki tutumunu önemli ölçüde değiştirdiği durumları açıklar.

Daha ilginç makaleler

19. yüzyılın ilk çeyreğinde biyoloji biliminin karşılaştırmalı anatomi ve paleontoloji gibi alanlarında büyük ilerlemeler kaydedildi. Biyolojinin bu alanlarının, özellikle karşılaştırmalı anatominin geliştirilmesindeki ana başarılar, Fransız bilim adamı J.L. Cuvier. Aynı organın ya da bütün bir organ sisteminin yapısını ve işlevlerini hayvanlar aleminin tüm bölümlerinde sistematik olarak karşılaştırdı. Omurgalıların organlarının yapısını inceleyen Cuvier, bir hayvanın tüm organlarının tek bir entegre sistemin parçaları olduğunu buldu. Sonuç olarak, her organın yapısı doğal olarak diğer tüm organların yapısıyla ilişkilidir. Vücudun hiçbir kısmı, diğer kısımlarda karşılık gelen bir değişiklik olmadan değişemez. Bu, vücudun her bir parçasının tüm organizmanın yapısının ilkelerini yansıttığı anlamına gelir. Bu nedenle, bir hayvanın toynakları varsa, tüm organizasyonu otçul bir yaşam tarzını yansıtır: dişler kaba bitki besinlerini öğütmek için uyarlanmıştır, çeneler belirli bir şekle sahiptir, mide çok odacıklıdır, bağırsaklar çok uzundur, vb. Cuvier, hayvan organlarının yapısının birbirine uygunluğuna korelasyon ilkesi (bağıntılılık) adını verdi. Cuvier, paleontolojide korelasyon ilkesini başarıyla uyguladı. Bugüne kadar hayatta kalan bireysel parçalardan uzun süredir yok olan bir organizmanın görünümünü restore etti.

Cuvier, araştırması sırasında Dünya'nın tarihi, karasal hayvanlar ve bitkilerle ilgilenmeye başladı. Büyük bir çalışmanın sonucunda şu sonuçlara varmıştır:

Dünya, tarihi boyunca görünüşünü değiştirmiştir;

Dünyanın değişmesiyle eş zamanlı olarak nüfusu da değişti;

Yerkabuğundaki değişiklikler, canlılar ortaya çıkmadan önce bile meydana geldi.

Cuvier, yeni yaşam biçimlerinin ortaya çıkmasının imkansızlığına ikna olmuştu ve bizim için modern canlı organizma türlerinin en azından firavunların zamanından beri değişmediğini kanıtladı. Ancak Cuvier, evrim teorisine yönelik en önemli itirazın, modern hayvanlar ile kalıntıları kazılar sırasında bulunan hayvanlar arasında görünürde ara formların olmaması olduğunu düşünüyordu.

Bununla birlikte, çok sayıda paleontolojik veri, Dünya'daki hayvanların formlarındaki değişime reddedilemez bir şekilde tanıklık etti. Gerçek gerçekler, İncil'deki efsaneyle çelişiyordu. İlk başta, canlı doğanın değişmezliğinin destekçileri, bu tür çelişkileri, Tufan sırasında Nuh'un gemisine almadığı hayvanların öldüğü gerçeğiyle açıkladılar. Bu sonucun bilimsel olmayan doğası, soyu tükenmiş hayvanların çeşitli derecelerde antik olduğu belirlendiğinde çürütüldü. Sonra Cuvier felaket teorisini ortaya attı. Bu teoriye göre, neslinin tükenmesinin nedeni, geniş alanlarda bitki örtüsünü ve hayvanları yok eden periyodik olarak meydana gelen büyük jeolojik felaketlerdi. Daha sonra bu bölge, komşu bölgelerden nüfuz eden türler tarafından dolduruldu.

Cuvier'in öğretisini geliştiren takipçileri ve öğrencileri, felaketlerin tüm dünyayı kapladığını savunarak daha da ileri gittiler. Her felaketten sonra, yeni bir ilahi yaratma eylemi izledi. Bu tür felaketleri ve yaratma eylemlerini 27 olarak numaralandırdılar.

Korelasyon analizinin amacı bazı gerçek süreçleri karakterize eden rastgele değişkenler (özellikler) arasındaki bağlantının gücünün bir tahminini belirlemektir.
Korelasyon analizi sorunları:
a) İki veya daha fazla olgunun bağlantı derecesinin (sıkılık, güç, şiddet, yoğunluk) ölçülmesi.
b) Olgular arasındaki bağlantı derecesini ölçmeye dayalı olarak, ortaya çıkan özellik üzerinde en önemli etkiye sahip olan faktörlerin seçimi. Bu açıdan önemli faktörler, regresyon analizinde daha fazla kullanılır.
c) Bilinmeyen nedensel ilişkilerin tespiti.

Karşılıklı ilişkilerin tezahür biçimleri çok çeşitlidir. En yaygın türleri olarak fonksiyonel (tam) ve korelasyon (eksik) bağlantı.
korelasyon Bağımlı değişkenin verilen değerleri, bağımsız değişkenin belirli sayıda olasılık değerlerine karşılık geldiğinde, kütle gözlemleri için ortalama olarak kendini gösterir. Bağlantıya korelasyon denir, faktör özelliğinin her bir değeri, ortaya çıkan özelliğin iyi tanımlanmış, rastgele olmayan bir değerine karşılık geliyorsa.
Korelasyon alanı, korelasyon tablosunun görsel bir temsili olarak işlev görür. X değerlerinin apsis ekseninde çizildiği, Y değerlerinin ordinat ekseni boyunca çizildiği ve X ve Y kombinasyonlarının noktalarla gösterildiği bir grafiktir.Bir bağlantının varlığı, konumu ile değerlendirilebilir. noktalar.
sızdırmazlık göstergeleri ortaya çıkan özelliğin varyasyonunun özellik faktörünün varyasyonuna bağımlılığını karakterize etmeyi mümkün kılar.
Sızdırmazlık derecesinin daha iyi bir göstergesi korelasyon dır-dir doğrusal korelasyon katsayısı. Bu gösterge hesaplanırken, yalnızca özelliğin bireysel değerlerinin ortalamadan sapmaları değil, aynı zamanda bu sapmaların büyüklüğü de dikkate alınır.

Bu konunun temel konuları, ortaya çıkan özellik ile açıklayıcı değişken arasındaki regresyon ilişkisinin denklemleri, regresyon modelinin parametrelerini tahmin etmek için en küçük kareler yöntemi, elde edilen regresyon denkleminin kalitesini analiz etmek, tahmin için güven aralıkları oluşturmaktır. regresyon denklemini kullanarak elde edilen özelliğin değerleri.

Örnek 2

Normal denklem sistemi.
bir n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑yx
Verilerimiz için, denklem sistemi şu şekildedir:
30a + 5763 b = 21460
5763 bir + 1200261 b = 3800360
İlk denklemden ifade ediyoruz A ve ikinci denklemde değiştirin:
b = -3.46, a = 1379.33 elde ederiz.
Regresyon denklemi:
y = -3,46 x + 1379,33

2. Regresyon denkleminin parametrelerinin hesaplanması.
Örnek anlamına gelir.



Örnek varyanslar:


standart sapma


1.1. Korelasyon katsayısı
kovaryans.

İletişimin yakınlığının göstergesini hesaplıyoruz. Böyle bir gösterge, aşağıdaki formülle hesaplanan seçici bir doğrusal korelasyon katsayısıdır:

Doğrusal korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değerler alır.
Özellikler arasındaki ilişkiler zayıf veya güçlü (yakın) olabilir. Kriterleri Chaddock ölçeğine göre değerlendirilir:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Örneğimizde, Y özelliği ile X faktörü arasındaki ilişki yüksek ve terstir.
Ek olarak, doğrusal çift korelasyon katsayısı, regresyon katsayısı b cinsinden belirlenebilir:

1.2. Regresyon Denklemi(regresyon denkleminin değerlendirilmesi).

Doğrusal regresyon denklemi y = -3,46 x + 1379,33'tür.

Katsayı b = -3.46, ölçüm birimi başına x faktörünün değerinde bir artış veya azalma ile etkili göstergedeki (y birimleri cinsinden) ortalama değişimi gösterir. Bu örnekte 1 birimlik artışla y ortalama -3,46 azalmaktadır.
a = 1379.33 katsayısı, y'nin tahmin edilen seviyesini resmi olarak gösterir, ancak yalnızca x=0 örnek değerlere yakınsa.
Ancak x=0, örnek x değerlerinden uzaksa, o zaman değişmez bir yorum yanlış sonuçlara yol açabilir ve regresyon çizgisi, gözlemlenen örneğin değerlerini doğru bir şekilde tanımlasa bile, bunun da olacağının garantisi yoktur. sola veya sağa ekstrapolasyon yaparken durum.
İlgili x değerlerini regresyon denkleminde değiştirerek, her gözlem için etkili gösterge y(x)'in hizalanmış (öngörülen) değerlerini belirlemek mümkündür.
Y ve x arasındaki ilişki, regresyon katsayısı b'nin işaretini belirler (> 0 ise - doğrudan ilişki, aksi takdirde - ters). Örneğimizde, ilişki terstir.
1.3. esneklik katsayısı.
Etkili gösterge y ve faktör özelliği x'in ölçüm birimlerinde bir fark olması durumunda, faktörlerin etkili özellik üzerindeki etkisinin doğrudan değerlendirilmesi için regresyon katsayılarının (örnek b) kullanılması istenmez.
Bu amaçla, esneklik katsayıları ve beta katsayıları hesaplanır.
Ortalama esneklik katsayısı E, sonucun toplamda ortalama yüzde kaç değişeceğini gösterir. de faktörü değiştirirken ortalama değerinden X ortalama değerinin %1'i.
Esneklik katsayısı aşağıdaki formülle bulunur:


Esneklik katsayısı 1'den küçüktür. Dolayısıyla X %1 değişirse Y %1'den az değişir. Başka bir deyişle, X'in Y üzerindeki etkisi anlamlı değildir.
beta katsayısı faktör özelliği, standart sapmanın değeri kadar değiştiğinde, kalan bağımsız değişkenlerin değeri sabit bir seviyede sabitlendiğinde, standart sapma değerinin hangi kısmında etkili özelliğin değerinin ortalama olarak değişeceğini gösterir:

Onlar. x'te standart sapma S x değeri kadar bir artış, Y'nin ortalama değerinde 0,74 standart sapma S y kadar bir azalmaya yol açacaktır.
1.4. Yaklaşım hatası.
Mutlak yaklaşım hatasını kullanarak regresyon denkleminin kalitesini değerlendirelim. Ortalama yaklaşım hatası, hesaplanan değerlerin gerçek değerlerden ortalama sapmasıdır:


Hata %15'ten az olduğu için bu denklem bir regresyon olarak kullanılabilir.
Dispersiyon analizi.
Varyans analizinin görevi, bağımlı değişkenin varyansını analiz etmektir:
∑(y ben - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
Nerede
∑(y i - y cp) 2 - sapmaların karesi alınmış toplam toplamı;
∑(y(x) - y cp) 2 - regresyona bağlı sapmaların karelerinin toplamı (“açıklanmış” veya “faktöriyel”);
∑(y - y(x)) 2 - sapmaların karesi alınmış kalıntı toplamı.
teorik korelasyon oranı doğrusal bir ilişki için korelasyon katsayısı r xy'ye eşittir.
Herhangi bir bağımlılık biçimi için, bağlantının sıkılığı şu şekilde belirlenir: çoklu korelasyon katsayısı:

Bu katsayı, bağlantının sıkılığını ve modelin doğruluğunu yansıttığı için evrenseldir ve değişkenler arasındaki herhangi bir bağlantı biçimi için de kullanılabilir. Tek faktörlü bir korelasyon modeli oluştururken, çoklu korelasyon katsayısı çift korelasyon katsayısı r xy'ye eşittir.
1.6. Belirleme katsayısı.
(Çoklu) korelasyon katsayısının karesi, faktör özelliğinin değişimi ile açıklanan sonuçtaki özelliğin varyasyonunun oranını gösteren belirleme katsayısı olarak adlandırılır.
Çoğu zaman, belirleme katsayısının bir yorumunu vererek, yüzde olarak ifade edilir.
R2 \u003d -0,74 2 \u003d 0,5413
onlar. vakaların %54,13'ünde x'teki değişiklikler y'de bir değişikliğe yol açar. Başka bir deyişle, regresyon denkleminin seçiminin doğruluğu ortalamadır. Y'deki değişimin kalan %45,87'lik kısmı, modelde dikkate alınmayan faktörlerden kaynaklanmaktadır.

Kaynakça

1. Ekonometri: Ders Kitabı / Ed. ben Eliseeva. - M.: Finans ve istatistik, 2001, s. 34..89.
2. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ekonometri. Başlangıç ​​kursu. Öğretici. - 2. baskı, Rev. – M.: Delo, 1998, s. 17..42.
3. Ekonometri Çalıştayı: Proc. ödenek / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, N.M. Gordeenko ve diğerleri; Ed. ben Eliseeva. - M.: Finans ve istatistik, 2001, s. 5..48.