Mantıksal denklem sistemlerini çözmek için bir yöntem. Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı problemlerinde mantıksal denklem sistemleri Bilgisayar bilimlerinde çevrimiçi mantıksal denklemlerin çözülmesi
Denklemin çözümü 1. Olumsuzluk sembollerini ¬ 2 ile değiştirerek denklem yazmanın önek formuna gidin. Özel türde bir doğruluk tablosunun başlığını oluşturun 3. Tüm kombinasyonlar için doğruluk tablosunun satırlarını doldurun. X yerine 0 veya 1 koyarak A ve B. 4. X = F (A,B) için bir doğruluk tablosu oluşturun 5. Doğruluk tablosunu kullanarak, gerekirse SCNF oluşturma yöntemlerini kullanarak X fonksiyonunun türünü belirleyin. ve aşağıda tartışılacak olan SDNF.
Özel bir formda doğruluk tablosunun oluşturulması ¬((A+B)·(X A·B))=¬(B+¬(X A))
Doğruluk tablosu X=F(A, B) ABX A'daki B sonucunun olumsuzlanmasına karşılık gelir CEVAP:
Mantıksal cihazların birleşik devreleri Temel öğeler (GOST): 1 A B Ayrıklık A B Eşdeğerlik ve A B Bağlaç M2 A B XOR
Mantıksal aygıtların birleşimsel devreleri Temel öğeler (GOST): 1 A B Anlamı ve A B Schaeffer öğesi ve A B Birlikteliği 1 A B Webb öğesi
Örnek devre F 1 & 1 & & 1M2 B A
Devreleri çözme 1 Seçenek - bir devreyi karmaşık bir mantıksal ifadeye dönüştürmek ve ardından mantık yasalarına göre basitleştirmek. Seçenek 2 – doğruluk tablosunun oluşturulması ve ardından gerekirse SKNF veya SDNF aracılığıyla oluşturulması (aşağıya bakın). Daha basit ve anlaşılır olduğu için ikinci seçeneği ele alalım.
Doğruluk tablosunun oluşturulması AB A + B + · B B · A + A B A + · ·
Doğruluk tablosu F(A, B) ABX A'daki B sonucunun olumsuzlanmasına karşılık gelir CEVAP:
SDNF ve SKNF (tanımlar) Temel bir bağlaç, olumsuzlama ile veya olumsuzlama olmadan alınan birkaç değişkenin birleşimidir ve değişkenler arasında aynı olanlar olabilir.Temel bir ayrılığa, olumsuzlama ile veya olumsuzlama olmadan alınan birkaç değişkenin ayrılması denir ve değişkenler arasında özdeş olanlar olabilir Temel bağlaçların herhangi bir ayrıklığına, buna ayırıcı normal form (DNF) diyelim. Temel ayrımların herhangi bir birleşimine, birleştirici normal form (DNF) diyelim
SDNF ve SCNF (tanımlar) Mükemmel bir ayrık normal biçime (PDNF), özdeş temel bağlaçların bulunmadığı ve tüm bağlaçların, her değişkenin yalnızca bir kez (muhtemelen olumsuzlamayla) göründüğü aynı değişkenler kümesinden oluştuğu bir DNF olarak adlandırılır. Mükemmel bir konjonktif normal form (PCNF), aynı temel ayrımların olmadığı ve tüm ayrımların, her değişkenin yalnızca bir kez (muhtemelen olumsuzlamayla) göründüğü aynı değişkenler kümesinden oluştuğu bir CNF'dir.
Doğruluk tablosundan SDNF elde etmek için algoritma 1. Doğruluk tablosunun son sütununda 1 olan satırları işaretleyin. 2. İşaretli her satır için tüm değişkenlerin birleşimini aşağıdaki gibi yazın: eğer bir değişkenin değeri belirli bir satır 1 ise bu değişkenin kendisini bağlaca dahil edin, 0'a eşitse olumsuzlaması. 3. Ortaya çıkan tüm bağlaçları bir ayrıma bağlayın. Doğruluk tablosundan SCNF elde etmek için algoritma 1. Doğruluk tablosunun son sütununda 0 olan satırları işaretleyin. 2. İşaretlenen her satır için tüm değişkenlerin ayrımını aşağıdaki gibi yazın: eğer bir değişkenin değeri belirli bir satır 0 ise bu değişkenin kendisini bağlaca dahil edin, 1'e eşitse olumsuzlaması. 3. Ortaya çıkan tüm ayrımları bir bağlaca bağlayın.
SKNF oluşturma örneği XY F(X,Y) Sıfırları işaretleyin 2. Ayrıklıklar: X + Y 3. Bağlaç: (X + Y) · (X + Y)
Boyut: piksel
Sayfadan göstermeye başlayın:
Deşifre metni
1 Mantıksal denklemleri ve mantıksal denklem sistemlerini çözme F(x, x2, xn) n değişkenli bir mantıksal fonksiyon olsun. Mantıksal denklem şu şekildedir: F(x, x2, xn) = C, burada C sabiti veya değerine sahiptir. Mantıksal bir denklemin en fazla 2 n farklı çözümü olabilir. Eğer C eşitse, o zaman çözümler, F fonksiyonunun true () değerini aldığı doğruluk tablosundaki tüm değişken kümeleridir. Geriye kalan kümeler C'nin sıfıra eşit olduğu denklemin çözümleridir. Her zaman sadece şu formdaki denklemleri düşünebilirsiniz: F(x, x2, xn) = Aslında denklem verilsin: F(x, x2, xn) = Bu durumda eşdeğer denkleme gidebilirsiniz: F( x, x2, xn) = k mantıksal denklem sistemini düşünün: F(x, x2, xn) = F2(x, x2, xn) = ( Fk(x, x2, xn) = Sistemin çözümü bir kümedir Sistemin tüm denklemlerinin karşılandığı değişkenler kümesi Mantıksal terimlerle, bir mantıksal denklemler sistemine çözüm elde etmek için, orijinal F fonksiyonlarının birleşimini temsil eden Ф mantıksal fonksiyonunun doğru olduğu bir küme bulunmalıdır: Ф = F F2 Fk Değişken sayısı küçükse, örneğin 5'ten azsa, o zaman Ф fonksiyonu için sistemin kaç çözüme sahip olduğunu ve hangi kümelerin olduğunu söylememize olanak tanıyan bir doğruluk tablosu oluşturmak zor değildir. çözümleri sağlayın.Bir mantıksal denklem sistemine çözüm bulmayla ilgili bazı USE problemlerinde, değişken sayısı bir değere ulaşır.Daha sonra bir doğruluk tablosu oluşturmak pratikte çözülemez bir görev haline gelir.Problemi çözmek için farklı bir yaklaşım gerekir. Rastgele bir denklem sistemi için, bu tür problemlerin çözümüne olanak sağlayan, numaralandırma dışında genel bir yöntem yoktur. Sınavda önerilen problemlerde çözüm genellikle denklem sisteminin özelliklerinin dikkate alınmasına dayanır. Ancak tekrar ediyorum, bir dizi değişken için tüm seçenekleri denemek dışında sorunu çözmenin genel bir yolu yoktur. Çözüm sunulan sisteme göre oluşturulmalıdır. Bilinen mantık yasalarını kullanarak bir denklem sisteminin ön basitleştirmesini gerçekleştirmek genellikle faydalıdır. Bu sorunu çözmek için başka bir yararlı teknik aşağıdaki gibidir. Tüm kümelerle değil, yalnızca Φ fonksiyonunun bir değere sahip olduğu kümelerle ilgileniyoruz. Eksiksiz bir doğruluk tablosu oluşturmak yerine onun analogunu (ikili karar ağacı) oluşturacağız. Bu ağacın her bir dalı karşılık gelir
2'ye bir çözüm ve Ф fonksiyonunun bir değere sahip olduğu kümeyi belirtir. Karar ağacındaki dalların sayısı denklem sisteminin çözümlerinin sayısıyla örtüşür. İkili karar ağacının ne olduğunu ve nasıl oluşturulduğunu çeşitli problemlerden örnekler kullanarak açıklayacağım. Problem İki denklemli bir sistemi sağlayan x, x2, x3, x4, x5, y, y2, y3, y4, y5 mantıksal değişkenlerinin kaç farklı değer kümesi vardır? (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = ( (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4 y5) = Cevap: Sistem 36 farklı çözümü vardır.Denklem sistemi iki denklem içerir.İlk denklemin 5 değişken x,x2,x5'e bağlı çözüm sayısını bulalım.İlk denklem 5 denklemden oluşan bir sistem olarak düşünülebilir.Olduğu gibi gösterildiği gibi, denklem sistemi aslında bir bağlaç mantıksal fonksiyonlarını temsil eder. Tersi ifade de doğrudur - koşulların birleşimi bir denklem sistemi olarak düşünülebilir. Bunun anlamı için bir karar ağacı oluşturalım (x x2) - ilk terim ilk denklem olarak kabul edilebilecek bağlaç Bu ağacın grafiksel gösterimi şu şekildedir: X X2 Ağaç, denklemdeki değişken sayısına göre iki seviyeden oluşur.İlk seviye, ilk değişken X'i tanımlar Bu seviyenin iki dalı bu değişkenin olası değerlerini yansıtır ve ikinci seviyede, ağacın dalları yalnızca denklemin doğru olduğu X2 değişkeninin olası değerlerini yansıtır. Denklem bir çıkarımı belirttiğinden, X'in bir değere sahip olduğu dal, X2'nin o dalda bir değere sahip olmasını gerektirir. X'in bir değere sahip olduğu dal, X2 değerlerinin ve'ye eşit olduğu iki dalın oluşmasına neden olur. Oluşturulan ağaç, X X2 çıkarımının bir değer aldığı üç çözümü belirtir. Her dalda, denklemin çözümünü veren karşılık gelen bir değişken değerler kümesi yazılır. Bu kümeler şunlardır: ((,), (,), (,)) Aşağıdaki denklemi, aşağıdaki çıkarımı X2 X3'ü ekleyerek karar ağacını oluşturmaya devam edelim. Denklem sistemimizin özelliği, sistemin her yeni denkleminin önceki denklemden bir değişken kullanması ve yeni bir değişken eklemesidir. X2 değişkeni zaten ağaçta değerlere sahip olduğundan, X2 değişkeninin bir değere sahip olduğu tüm dallarda, X3 değişkeni de bir değere sahip olacaktır. Bu tür dallar için ağaç yapımı bir sonraki seviyeye devam eder ancak yeni dallar ortaya çıkmaz. X2 değişkeninin bir değere sahip olduğu tek dal, X3 değişkeninin ve değerlerini alacağı iki dallara ayrılacaktır. Böylece, yeni bir denklemin özellikleri dikkate alınarak her eklenmesi bir çözüm ekler.
3 Orijinal ilk denklemin: (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = 6 çözümü vardır. Bu denklemin tam çözüm ağacı şöyle görünür: X X2 X3 X4 X5 Sistemimizin ikinci denklemi birinciye benzer: (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4 y5) = Tek fark denklemde Y değişkenleri kullanılıyor.Bu denklemin de 6 çözümü var. Xi değişkenleri için her çözüm, Yj değişkenleri için her çözümle birleştirilebildiğinden, toplam çözüm sayısı 36'dır. Oluşturulan karar ağacının yalnızca çözüm sayısını (dal sayısına göre) değil, aynı zamanda çözümlerin sayısını da verdiğini unutmayın. ağacın her dalına yazılmış çözümler. Problem 2 Aşağıda listelenen tüm koşulları karşılayan x, x2, x3, x4, x5, y, y2, y3, y4, y5 mantıksal değişkenlerinin kaç farklı değer kümesi vardır? (x x2) ^ (x2 x3) ^ (x3 x4) ^ (x4 x5) = ((y y2) ^ (y2 y3) ^ (y3 y4) ^ (y4 y5) = (x y) = Cevap: 3 Bu problem önceki problemin bir modifikasyonudur. Aradaki fark, X ve Y değişkenleri ile ilgili başka bir denklemin eklenmesidir. X Y denkleminden, X bir değere sahip olduğunda (böyle bir çözüm mevcuttur), Y'nin bir değere sahip olduğu sonucu çıkar. Dolayısıyla, bir set var, üzerinde
4 X ve Y'nin anlamları vardır. X eşit olduğunda Y, hem ve hem de herhangi bir değere sahip olabilir. Dolayısıyla X'in eşit olduğu her küme ve böyle 5 küme vardır, Y değişkenli 6 kümenin tamamına karşılık gelir. Dolayısıyla toplam çözüm sayısı 3'tür. Problem 3 Denklemin kaç çözümü var: (X X2) ( X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X) = Cevap: 2 Temel eşdeğerlikleri hatırlayarak denklemimizi şu şekilde yazıyoruz: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X) = Döngüsel çıkarımlar zinciri değişkenlerin özdeşliği anlamına gelir, böylece denklemimiz aşağıdaki denkleme eşdeğer olur: X X2 X3 X4 X5 = Tüm Xi'ler ya ya da olduğunda bu denklemin iki çözümü vardır. Problem 4 Denklemin kaç çözümü var: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X2) (X4 X5) = Cevap: 4 Tıpkı Problem 2'deki gibi döngüsel çıkarımlardan özdeşliklere geçelim ve denklemi yeniden yazalım. formundaki denklem: (X X2) (X2 X3 X4) (X4 X5) = Bu denklem için bir karar ağacı oluşturalım: X X2 X3 X4 X5
5 Problem 4 Aşağıdaki denklem sisteminin kaç çözümü var? Cevap: 64 ((X X2) (X3 X4)) ((X X2) (X3 X4)) = ((X3 X4) (X5 X6)) ((X3 X4) (X5 X6)) = ((X5 X6) (X7 X8)) ((X5 X6) (X7 X8)) = (((X7 X8) (X9 X)) ((X7 X8) (X9 X)) = Aşağıdaki değişikliği uygulayarak değişkenlerden 5 değişkene geçelim değişkenlerin sayısı: Y = (X X2); Y2 = (X3 X4); Y3 = (X5 X6); Y4 = (X7 X8); Y5 = (X9 X); O zaman ilk denklem şu şekli alacaktır: (Y Y2) ) (Y Y2) = Denklem şu şekilde yazılarak sadeleştirilebilir: (Y Y2) = Geleneksel forma geçerek sistemi basitleştirmelerden sonra şu şekilde yazıyoruz: (Y Y2) = (Y2 Y3) = ( (Y3 Y4) = (Y4 Y5) = Bu sistemin karar ağacı basittir ve değişkenlerin alternatif değerlerine sahip iki daldan oluşur: Y Y2 Y3 Y4 Y5 Orijinal X değişkenlerine dönersek, her değerin Y değişkeninin 2 değeri X değişkeninin 2 değerine karşılık gelir, bu nedenle Y değişkenlerindeki her çözüm X değişkenlerinde 2 5 çözüm üretir. İki dal 2 * 2 5 çözüm üretir, yani toplam çözüm sayısı 64'tür. Gördüğünüz gibi, bir denklem sistemini çözmeyle ilgili her problem farklı bir yaklaşım gerektirir. Denklemleri basitleştirmek için eşdeğer dönüşümler gerçekleştirmek yaygın bir tekniktir.
6 Yaygın bir teknik, karar ağaçları oluşturmaktır. Kullanılan yaklaşım kısmen, değişkenlerin tüm olası değer kümelerinin değil, yalnızca fonksiyonun bir değer (doğru) aldığı kümelerin oluşturulduğu tuhaflığıyla bir doğruluk tablosu oluşturmayı anımsatıyor. Çoğu zaman önerilen problemlerde tam bir karar ağacı oluşturmaya gerek yoktur, çünkü ilk aşamada, örneğin problemde yapıldığı gibi, sonraki her seviyede yeni dalların görünüm modelini oluşturmak mümkündür. .
Putilov Viktor Vasilievich MAOU Ortaokulu 46 Mantıksal denklem sistemleri. İçindekiler Değişkenlerin değiştirilmesiyle ilgili bir not.... Bir çıkarımı veya eşdeğer gösterimi içeren problemler....2 Ek bir koşulun varlığı...6
Mantıksal denklem sistemini çözme. Denklemin kaç çözümü var? A BB C C D = 0 Değişken kümesi sayısı ='dır. Bir doğruluk tablosu oluşturabilir ve kaç kümenin karşılık geldiğini kontrol edebilirsiniz.
Mantıksal ifadelerin doğruluk tablolarının oluşturulması ve analizi. Birleşik Devlet Sınavı 2015 2 (temel seviye, süre 3 dakika) Örnek P-13. Her Boolean ifadesi A ve B aynı 5 değişken kümesine bağlıdır.
N B Rogov Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavının B15 görevini (mantıksal denklem sistemleri) 180+ dakikada çözmeyi nasıl öğrenebilirim? Sınıflar için materyaller Çevrimiçi bölüm: http://basicschoolru/?page=eam_info_b15 Teorik giriş:
B4 Konusu: Mantıksal ifadeleri dönüştürme. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, “ciddi” matematiksel mantıkta (,) kabul edilen VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri elverişsizdir ve sezgisel olarak açık değildir.
Matematik ve matematiksel modelleme UDC 004.023 Semenov Sergey Maksimovich Vladivostok Devlet Ekonomi ve Hizmet Üniversitesi Rusya. Vladivostok Mantıksal sistemleri çözmenin bir yolu hakkında
B4 (yüksek seviye, süre 1 dk) Konu: Mantıksal ifadeleri dönüştürme. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerine ilişkin gösterimler “ciddi” matematiksel mantıkta (,) kabul edilmektedir.
B0 (yüksek seviye, süre 0 dk) Konu: Mantıksal ifadeleri dönüştürme. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerine ilişkin gösterimler “ciddi” matematiksel mantıkta (,) kabul edilmektedir.
19022017 Bilgisayar bilimlerinde KIM Birleşik Devlet Sınavı problemlerinde bit işlemleri Bölüm II KYu Polyakov, dt.
“Mantıksal fonksiyonları belirleme yöntemleri” konusunda bağımsız çalışma 1. Bir dizi değişken (1, 1, 0) üzerinde F(x, y, z) = fonksiyonunun değerini hesaplayın. 3. F(x, y, z) = ve G(x,) fonksiyonlarının denkliğini belirleyin.
Mantık, bazı ifadelerin doğruluğunu veya yanlışlığını, diğer ifadelerin doğruluğu veya yanlışlığından yola çıkarak belirleme yöntemlerini inceleyen bir bilimdir. Bir ifade (yargı), bir cümledir.
B yüksek seviye, süre 0 dk) K. Polyakov, 009-0 Konu: Mantıksal ifadelerin dönüşümü. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri “ciddi” matematikte kabul edilmektedir.
Problem 1: F ifadesinin doğruluk tablosunun bir parçası verildiğinde: F hangi ifade olabilir? X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1) X /\ Y /\ Z 2) X \/ Y \/ Z 3) X \/ Y \/ Z 4) X /\ Y /\ Z Düşünün ilk ifade
MANTIK CEBİRİN FONKSİYONLARI (devamı) n değişkenli Boole fonksiyonlarının sayısı şu formülle bulunur: P2 (n) = 2 2n İki değişkenli mantıksal fonksiyonlar 6 En sık aşağıdaki fonksiyonlar kullanılır: f (x,
İki değerli mantıkta problemlerin çözümleri F.G. Korablev Problemi 1. f(x, y, z) = ((x y) (x z)) (z x) fonksiyonu için temel ve hayali değişkenleri bulun, hayali değişkenleri eleme işlemini yapın. Çözüm.
051216 Bilgisayar bilimlerinde KIM Birleşik Devlet Sınavı problemlerinde bit işlemleri Bölüm II KYu Polyakov, teknik bilimler doktoru, bilgisayar bilimleri öğretmeni GBOU Ortaokulu 163, St. Petersburg Bu makalede ilk kez aşağıdaki türdeki sorunlar tartışılmaktadır.
Mironchik E.A., bilgisayar bilimleri öğretmeni, Novokuznetsk Birleşik Devlet Sınavı-18 görevini bit işlemleriyle çözme Açıklanan yöntem, özdeş geçişlere dayalı bir çözüm yöntemini göstermektedir; = "çalışıyor"
Konu: Matematiksel mantığın temel kavramları. Örnek sorular Gösterimler hakkında Ne yazık ki, “ciddi” matematiksel mantıkta (,) benimsenen VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri kullanışsız ve sezgiseldir
Bölüm 1 1. Hangi mantıksal ifadenin A /\ (B \/ C) ifadesine eşdeğer olduğunu belirtin. 1) A \/ B \/ C 2) A /\ B /\ C 3) A /\ B /\ C 4) A /\ B /\ C Çözüm: De Morgan formülünü kullanarak (B \/ C) = B /\C ve
Glinka N.V. Kullanılan gösterim Olumsuz Çarpma (bağlaç) Toplama (ayrılma) Çıkarım Eşdeğerlik 2010 öğretim yılı öncesi problem örnekleri Denklem ((K) kaç farklı çözüme sahiptir?
Bilgisayar bilimlerinde KIM problemlerinde bit işlemleri Sorun türleri Bu web seminerinde aşağıdaki türdeki sorunlar tartışılmaktadır (bu sorunlar ilk olarak Birleşik Devlet Sınavı 2015'te KIM'de ortaya çıkmıştır): M & K ifadesini tanıtın;
Pratik çalışma 6 Mantıksal cebir yasalarını kullanarak mantıksal problemleri çözme İşin amacı: mantıksal cebir yasalarını kullanarak mantıksal ifadeleri dönüştürme becerilerini güçlendirmek, hesaplamak
A10 (temel seviye, süre 1 dk) Konu: Mantıksal ifadelerin dönüşümü. De Morgan'ın formülleri. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri “ciddi” matematikte kabul edilmektedir.
Gurskaya K.A., Ivin V.V., Semenov S.M. Bilgisayar Bilimleri Birleşik Devlet Sınavında matematiksel mantık problemlerini çözme 1 UDC 004.9 Gurskaya K.A., Ivin V.V., Semenov S.M. Ders Kitabı “Birleşik Devlet Sınavında matematiksel mantık problemlerini çözme”
İÇİNDEKİLER Önsöz.................................. 3 Bölüm 1. Matematiksel mantık...... ....... .... 4 1. Önermesel cebir.................. 4 2. Boole cebiri................. ....... .... 12 3. Matematik
DERS 5 BİLGİ BİLİMİNDE MANTIKLI İŞLEMLER 1. Matematiksel mantık ve bilgisayar bilimi 2. Mantıksal ifadeler ve mantıksal işlemler 3. Doğruluk tablolarının ve mantıksal fonksiyonların oluşturulması 4. Mantık yasaları ve kuralları
B5 yüksek seviye, süre 0 dk) Konu: Mantıksal ifadelerin dönüşümü. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, “ciddi” matematiksel mantıkta kabul edilen VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri uygun değildir.
Mantık cebiri Mantık cebiri, 19. yüzyılda İngiliz matematikçi George Boole tarafından geliştirilen matematiksel mantığın bir dalı olan resmi bir mantıksal teoridir. Mantık cebiri cebirsel yöntemleri kullanır
2 (temel seviye, dk. süre) Konu: Mantıksal ifadelerin doğruluk tablolarının oluşturulması ve analizi. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri “ciddi” matematikte kabul edilmektedir.
A8 (temel seviye, süre 1 dk) Konu: Mantıksal ifadelerin dönüşümü. De Morgan'ın formülleri. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri “ciddi” matematikte kabul edilmektedir.
B15 (KM) (L K) N mantıksal ifadesinin yanlış olduğu K, L, M, N değişkenlerinin değerlerini belirtin. Cevabınızı dört karakterden oluşan bir dize olarak yazın: K, L, M ve N değişkenlerinin değerleri (bu sırayla).
Mantığın temelleri. Mantıksal işlemler ve doğruluk tabloları Mantığın temelleri. Mantıksal işlemler ve doğruluk tabloları Bu sayfada 6 mantıksal işlem tartışılacaktır: bağlaç, ayırma, ters çevirme,
Boole Cebirinin Kimlikleri Matematiksel mantığın temel görevi, basit ifadelerin yanlışlığına veya doğruluğuna dayalı olarak karmaşık bir ifadenin anlamını belirlemektir. Önermesel cebirde mantıksal işlemler
Abakan şehrinin belediye bütçe eğitim kurumu “Ortaokul 11” Konuyla ilgili metodolojik gelişme Görevlerin çözümü tip 18 Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı Atyushkina Marina Valerievna,
Konu 4. BİLGİSAYARIN Mantıksal Temelleri 1. MANTIK CEBİRDEN TEMEL BİLGİLER... 1 2. MANTIK CEBİR YASALARI... 4 3. LOJİK FONKSİYONLARIN MİNİMUM KAVRAMI... 6 4. MANTIK FONKSİYONLARIN TEKNİK YORUMLANMASI...
Konu 9. Bilgisayarların mantıksal temelleri. 1. Mantık. Bilgisayarda işlenen bilgiler, yalnızca iki kararlı durumu alabilen ve "ikili değişkenler" olarak adlandırılan fiziksel nicelikler kullanılarak temsil edilir.
İrrasyonel eşitsizlikler Değişkenin kök işareti altında yer aldığı eşitsizliklere irrasyonel denir.İrrasyonel eşitsizlikleri çözmenin ana yöntemi, orijinali azaltma yöntemidir.
26 dönüşüm, doğru akıl yürütme zincirini oluşturun ve son eylemde aritmetik hata yapın. Bu görevi çözerken yalnızca aritmetik işlem sayısının şuna ulaştığını unutmayın:
Öğrencilerin eğitim, araştırma ve tasarım çalışmalarının bölgesel yarışması “Uygulamalı matematik soruları” Cebir Mantık cebiri Alena Sergeevna Semusheva, Belediye Eğitim Kurumu “Lyceum” Perm, sınıf. Borkova Olga Vladimirovna,
K. Polyakov, 009-0 B5 yüksek seviye, süre 0 dk) Konu: Mantıksal ifadelerin dönüşümü. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri “ciddi” matematikte kabul edilmektedir.
UYGULAMALI DERS 1 Birinci mertebeden lineer denklemler, Bernoulli denklemi Toplam diferansiyellerdeki denklem Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem şu denklemdir: + p(= q(If)
Moskova Devlet Teknik Üniversitesi N.E. Bauman Temel Bilimler Fakültesi Matematiksel Modelleme Bölümü A.N. BAŞKENT DASHMANN
A9 (temel seviye, süre 2 dk) Konu: Mantıksal ifadelerin doğruluk tablolarının oluşturulması. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri “ciddi” matematikte kabul edilmektedir.
Mironchik E.A., MB NOU "Lyceum", Novokuznetsk Görüntüleme yöntemi Ödevi. Sistemin kaç çözümü vardır: Sistemde yer alan tüm denklemler aynı türdendir ve her denklem üç değişken içermektedir. bilmek
Federal Eğitim Ajansı Ural Devlet Ekonomi Üniversitesi Yu.B. Melnikov Boolean ve mantıksal işlevler Ders e-postasına eşlik edecek elektronik ders kitabının bölümü: [e-posta korumalı],
E.V.Prosolupov 42. Boole cebiri. Mantıksal cebir fonksiyonları 1 Boolean fonksiyonları Boolean fonksiyonlarını - argümanları ve değerleri doğru ve yanlış değerlerini alan fonksiyonlar - ele alacağız. Gerçek ve yalan olacak
Federal Eğitim Ajansı Ural Devlet Ekonomi Üniversitesi Yu.B. Melnikov Boolean ve mantıksal işlevler Derse eşlik edecek elektronik ders kitabının bölümü Ed. 3. rev.
RF Federal Devlet Özerk Eğitim Yüksek Mesleki Eğitim Kurumu EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI "ULUSAL ARAŞTIRMA TOMSK POLİTEKNİK ÜNİVERSİTESİ"
Pratik çalışma 1 Mantıksal işlemler. Formüllerin eşdeğerliği İşin amacı: Mantıksal ifadelerin doğruluk tablolarını oluşturmayı ve temel eşdeğerlikleri kullanarak formülleri dönüştürmeyi öğrenin.
Aristoteles'in mantık bulması üzerine bunu bir ziyafetle kutladığını ve 40 koyunun kesilmesini emrettiğini söylüyorlar. O zamandan beri koyunlar mantığı sevmedi. Mantık cebirinin temel kavramları 10. sınıf, 2017-2018 eğitim-öğretim yılı
Türeve göre çözülen birinci dereceden diferansiyel denklemler Çözümün varlığı ve tekliği teoremi Genel durumda, birinci dereceden bir diferansiyel denklem F () şeklindedir.
Ders 2. Konjonktif normal formlar. Implicenta, bir fonksiyonun basit implicentası. Mantıksal cebir fonksiyonlarının azaltılmış CNF'si. Kısaltılmış CNF'yi oluşturma yöntemleri. Öğretim Görevlisi Svetlana Nikolaevna Selezneva [e-posta korumalı]
İFADELERİN MANTIĞI İfadeler Bir ifade, içeriği doğru veya yanlış olarak değerlendirilebilen bildirim niteliğinde bir cümledir. Şunları ayırt edin: kesinlikle doğru ifadeler, kesinlikle
P.G.'yi paylaşın Kharkov Ulusal Mekanik ve Matematik Üniversitesi Ayrık Matematik Fakültesi. Ders Notları. İçindekiler 1. Önermesel cebir ve mantık. 1.1 İfadeler ve mantıksal işlemler...
Cebir mantığının yasaları Bu ilginç! Matematik ve De Morgan Yasası Bir x noktasının bir doğru parçasına ait olup olmadığını matematiksel olarak nasıl yazarsınız? Bu şu şekilde yapılabilir: 2 x 5. Bu, aynı zamanda yapmamız gerektiği anlamına gelir.
Matematiksel mantık ve algoritma teorisi Pervukhin Mikhail Aleksandrovich AB'deki mantıksal sonuç ψ x 1, x n AB formülünün φ 1 (x 1, x n), φ m x 1 formüllerinin mantıksal bir sonucu olduğunu söylüyorlar,
Moskova Devlet Teknik Üniversitesi N.E. Bauman Temel Bilimler Fakültesi Matematiksel Modelleme Bölümü A.N. KASIATOVİKOV
DERS 21 ZEHİRLİ BRAKETLER. JACOBI-POISON TEOREMİ. KANONİK DÖNÜŞÜMLER 1. Poisson parantezleri Son dersimizde Lagrange parantezi kavramı tanıtıldı. Bu ifade kısmi türevlerden oluşuyordu
Görev 8'İ KULLANIN (“Matematiksel mantığın temel kavramları ve yasaları bilgisi”) MANTIK CEBİR YASALARI X = X X /\ Y = Y /\ X X \/ Y = Y \/ X (X /\ Z) \/ (Y / \ Z )=(X \/ Y) /\ Z A\/ = A A/\ = A A/\ =. CEBİR YASALARI
BÖLÜM 6 Klasik mekanikte Poisson parantezlerinin formalizmi 61 Poisson parantezleri Poisson parantezleri İki dinamik nicelik, kanonik değişkenlerin iki fonksiyonu ve t zamanı verilsin: (ve (Poisson parantezi)
Laboratuvar çalışması SÖZDE RASTGELE DİZİ JENERATÖRÜNÜN GERİ BİLDİRİM KATSAYILARINI BULMAK İÇİN BERLEKAMP-MESSIE ALGORİTMASI Geri bildirimi tanımlayan polinomu nasıl geri yükleyebileceğimizi düşünelim
K.Yu. Polyakov, M.A. Roitberg Birleşik Devlet Muayene problemlerinde mantıksal denklem sistemleri Bilgisayar biliminde K.Yu. Polyakov, M.A. Roitberg, 0 http://kpolkov.sp.ru K.Yu. Polyakov, M.A. Roitberg, 0 http://kpolkov.sp.ru Üretim
Bilgisayar bilimlerinde KIM Birleşik Devlet Sınavı problemlerinde bit işlemleri K.Yu. Polyakov, Teknik Bilimler Doktoru, bilgisayar bilimleri öğretmeni GBOU Ortaokulu 163, St. Petersburg Bu makale aşağıdaki türdeki sorunları tartışmaktadır (bu sorunlar ilk kez ortaya çıkmıştır)
Rusya Federasyonu Eğitim Bakanlığı Don Devlet Teknik Üniversitesi Yüksek Matematik Bölümü Ayrık matematikte problemler Rostov-on-Don 2001 UDC 517 Derleyen: Baranov
Arkadaşlar, logaritmanın büyük konusunu incelemeye devam ediyoruz, bugün logaritma içeren çeşitli denklemlerin nasıl çözüleceğine bakacağız. Logaritmik bir denklem bunun gibi bir denklemdir
A3 (temel seviye, süre 2 dk) Konu: Mantıksal ifadelerin doğruluk tablolarının oluşturulması. Gösterimler hakkında Ne yazık ki, VE, VEYA ve DEĞİL mantıksal işlemlerinin gösterimleri “ciddi” matematikte kabul edilmektedir.
Çalışma süresi 4 saat. LABORATUVAR ÇALIŞMASI 2 MANTIK CEBİRİ Çalışmanın amacı Mantık cebirinin temellerini incelemek. Laboratuvar çalışmasının amaçları Dersin tamamlanmasının bir sonucu olarak öğrenci: 1) şunları bilmelidir: tanımlar
Eşitsizlikler C C Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık 0 (öğretmenler için ders materyali 8040) Prokofiev AA aaprokof@yanderu Temel çözüm yöntemleri: Problemler C Aralıklardaki eşitsizlikleri çözme Eşitsizlikleri basitleştirme ve azaltma
Ek 1 GRUPLAR, HALKALAR, ALANLAR Kriptografi için cebir, kriptografik dönüşümlerin teorik araştırmalarında ve pratik yapımında ana araçlardan biridir.
Belediye bütçeli eğitim kurumu
"Ortaokul No. 18"
Başkurdistan Cumhuriyeti Salavat şehrinin kentsel bölgesi
Mantıksal denklem sistemleri
Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı sorunları
Birleşik Devlet Sınavı görevlerindeki “Mantık Cebirinin Temelleri” bölümü çözülmesi en zor ve zor olanlardan biri olarak kabul edilir. Bu konuda tamamlanan görevlerin ortalama yüzdesi en düşük olup 43,2'dir.
| Kurs bölümü | Görev gruplarına göre ortalama tamamlanma yüzdesi |
| Bilginin kodlanması ve miktarının ölçülmesi | |
| Bilgi Modelleme | |
| Sayı sistemleri | |
| Mantık Cebirinin Temelleri | |
| Algoritma ve programlama | |
| Bilgi ve iletişim teknolojilerinin temelleri |
2018 KIM spesifikasyonuna dayanan bu blok, farklı zorluk seviyelerinde dört görev içerir.
| № görevler | Doğrulanabilir içerik öğeleri | Görev zorluk seviyesi |
| Doğruluk tabloları ve mantık devreleri oluşturabilme becerisi | ||
| İnternette bilgi arama yeteneği | ||
| Temel kavram ve kanun bilgisi matematiksel mantık | ||
| Mantıksal ifadeleri oluşturma ve dönüştürme becerisi |
Görev 23'ün zorluk seviyesi yüksektir, dolayısıyla tamamlanma yüzdesi en düşüktür. Hazırlanan mezunların (81-100 puan) %49,8'i görevi tamamlamış, orta düzeyde hazırlanmış mezunlar (61-80 puan) %13,7'sini tamamlamış, geri kalan öğrenci grubu ise bu görevi tamamlamamıştır.
Bir mantıksal denklem sistemini çözmenin başarısı, mantık yasalarının bilgisine ve sistemi çözme yöntemlerinin kesin olarak uygulanmasına bağlıdır.
Haritalama yöntemini kullanarak bir mantıksal denklem sistemini çözmeyi düşünelim.
(23.154 Polyakov K.Yu.) Denklem sisteminin kaç farklı çözümü vardır?
((X1 sen1 ) (X2 sen2 )) (X1 X2 ) (y1 sen2 ) =1
((X2 sen2 ) (X3 sen3 )) (X2 X3 ) (y2 sen3 ) =1
((X7 sen7 ) (X8 sen8 )) (X7 X8 ) (sen7 sen8 ) =1
Nerede X1 , X2 ,…, X8, en1 ey2 ,…,y8 - mantıksal değişkenler? Cevabın, bu eşitliğin geçerli olduğu tüm farklı değişken değer kümelerini listelemesi gerekmez. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Çözüm. Sistemde yer alan tüm denklemler aynı tipte olup, her denklem dört değişken içermektedir. x1 ve y1'i bildiğimiz için, x2 ve y2'nin ilk denklemi sağlayan tüm olası değerlerini bulabiliriz. Benzer şekilde akıl yürüterek bilinen x2 ve y2'den ikinci denklemi sağlayan x3, y3'ü bulabiliriz. Yani, (x1, y1) çiftini bildiğimiz ve (x2, y2) çiftinin değerini belirlediğimizde, (x3, y3) çiftini bulacağız ve bu da (x4, y4) çiftine yol açacaktır. ve benzeri.
İlk denklemin tüm çözümlerini bulalım. Bu iki şekilde yapılabilir: akıl yürütme ve mantık yasalarını uygulama yoluyla bir doğruluk tablosu oluşturmak.
Doğruluk tablosu:
| x 1 y 1 | x 2 y 2 | (x1 ve 1) (x2 y2) | (x1 x2) | (y 1 y2) | (x1 x2) (y 1 y2) | |||||
Doğruluk tablosu oluşturmak emek yoğun ve zaman açısından verimsiz bir iştir, bu nedenle ikinci yöntemi kullanıyoruz: mantıksal akıl yürütme. Ürün ancak ve ancak her faktörün 1'e eşit olması durumunda 1'e eşittir.
(X1 sen1 ) (X2 sen2 ))=1
(X1 X2 ) =1
(sen1 sen2 ) =1
İlk denkleme bakalım. 0 0, 0 1, 1 1 olduğunda sonuç 1'e eşittir, bu da (01), (10) için (x1 y1)=0 anlamına gelir, o zaman çift (X2 sen2 ) herhangi bir (00), (01), (10), (11) olabilir ve (x1 y1) = 1, yani (00) ve (11) olduğunda (x2 y2) = 1 çifti şu sonucu alır: aynı değerler (00) ve (11). İkinci ve üçüncü denklemlerin yanlış olduğu çiftleri, yani x1=1, x2=0, y1=1, y2=0'ı bu çözümün dışında bırakalım.
| (X1 , sen1 ) | (X2 , sen2 ) |
Toplam çift sayısı 1+1+1+22= 25
2) (23.160 Polyakov K.Yu.) Mantıksal denklem sisteminin kaç farklı çözümü vardır?
(X 1 (X 2 sen 2 )) (y 1 sen 2 ) = 1
(X 2 (X 3 sen 3 )) (y 2 sen 3 ) = 1
...
( X 6 ( X 7 sen 7 )) ( sen 6 sen 7 ) = 1
X 7 sen 7 = 1
Çözüm. 1) Denklemler aynı tiptedir, dolayısıyla akıl yürütmeyi kullanarak ilk denklemin tüm olası (x1,y1), (x2,y2) çiftlerini bulacağız.
(X1 (X2 sen2 ))=1
(sen1 sen2 ) = 1
İkinci denklemin çözümü (00), (01), (11) çiftleridir.
İlk denklemin çözümlerini bulalım. Eğer x1=0 ise x2, y2 – herhangi biri, eğer x1=1 ise x2, y2 (11) değerini alır.
(x1, y1) ve (x2, y2) çiftleri arasında bağlantı kuralım.
| (X1 , sen1 ) | (X2 , sen2 ) |
Her aşamadaki çift sayısını hesaplamak için bir tablo oluşturalım.
| 0 |
|||||||
Son denklemin çözümleri dikkate alındığında X 7 sen 7 = 1, (10) çiftini hariç tutalım. 1+7+0+34=42 toplam çözüm sayısını bulun
3)(23.180) Bir mantıksal denklem sisteminin kaç farklı çözümü vardır?
(X1 X2 ) (X3 X4 ) = 1
(X3 X4 ) (X5 X6 ) = 1
(X5 X6 ) (X7 X8 ) = 1
(X7 X8 ) (X9 X10 ) = 1
X1 X3 X5 X7 X9 = 1
Çözüm. 1) Denklemler aynı türdedir, dolayısıyla akıl yürütmeyi kullanarak ilk denklemin tüm olası (x1,x2), (x3,x4) çiftlerini bulacağız.
(X1 X2 ) (X3 X4 ) = 1
Dizide 0 (1 0) veren çiftleri çözümden çıkaralım, bunlar (01, 00, 11) ve (10) çiftleridir.
(x1,x2), (x3,x4) çiftleri arasında bağlantı kuralım
Doğruluk tablosu – giriş değişkenlerinin tüm olası kombinasyonlarını ve bunlara karşılık gelen çıkış değerlerini içeren bir tablo.
Doğruluk tablosu 2n satır içerir; burada n giriş değişkenlerinin sayısıdır ve n+m sütunlardır, burada m çıkış değişkenleridir.
Talimatlar. Klavyeden girerken aşağıdaki gösterimleri kullanın: Örneğin, abc+ab~c+a~bc mantıksal ifadesi şu şekilde girilmelidir: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Verileri mantıksal bir diyagram biçiminde girmek için bu hizmeti kullanın.
Mantıksal bir işlev girme kuralları
- V (ayrılma, OR) sembolü yerine + işaretini kullanın.
- Mantıksal bir fonksiyondan önce bir fonksiyon tanımının belirtilmesine gerek yoktur. Örneğin, F(x,y)=(x|y)=(x^y) yerine basitçe (x|y)=(x^y) girmeniz gerekir.
- Maksimum değişken sayısı 10'dur.
Bilgisayar mantık devrelerinin tasarımı ve analizi, matematiğin özel bir dalı olan mantık cebiri kullanılarak gerçekleştirilir. Mantık cebirinde üç ana mantıksal fonksiyon ayırt edilebilir: “DEĞİL” (olumsuzlama), “VE” (bağlaç), “OR” (ayrılma).
Herhangi bir mantıksal cihaz oluşturmak için, her bir çıkış değişkeninin mevcut giriş değişkenlerine bağımlılığını belirlemek gerekir; bu bağımlılığa anahtarlama fonksiyonu veya mantıksal cebir fonksiyonu denir.
Mantıksal cebir fonksiyonu, değerlerinin tümü 2n verilirse tamamen tanımlanmış olarak adlandırılır; burada n, çıkış değişkenlerinin sayısıdır.
Tüm değerler tanımlanmamışsa fonksiyona kısmen tanımlanmış denir.
Bir cihazın durumu bir mantık cebir fonksiyonu kullanılarak açıklanıyorsa cihaza mantıksal denir.
Mantıksal bir cebir fonksiyonunu temsil etmek için aşağıdaki yöntemler kullanılır:
Cebirsel formda, mantıksal elemanları kullanarak mantıksal bir cihazın devresini oluşturabilirsiniz. 
Şekil 1 - Mantıksal cihaz şeması
Mantık cebirinin tüm işlemleri tanımlanmıştır doğruluk tabloları değerler. Doğruluk tablosu bir işlemin sonucunu belirler. herkes mümkün Orijinal ifadelerin x mantıksal değerleri. Uygulama işlemlerinin sonucunu yansıtan seçeneklerin sayısı, mantıksal ifadedeki ifadelerin sayısına bağlı olacaktır. Mantıksal bir ifadedeki ifadelerin sayısı N ise, olası argüman değerlerinin 2 N farklı kombinasyonu olduğundan doğruluk tablosu 2 N satır içerecektir.
NOT Operasyonu - mantıksal olumsuzlama (tersine çevirme)
Basit veya karmaşık bir mantıksal ifade olabilen tek bir argümana mantıksal bir işlem UYGULANMAZ. İşlemin sonucu aşağıdaki DEĞİLDİR:- orijinal ifade doğruysa, onun olumsuzlanmasının sonucu yanlış olacaktır;
- orijinal ifade yanlışsa, olumsuzlamanın sonucu doğru olacaktır.
A değil, Ā, A değil, ¬A, !A
Olumsuzlama işleminin sonucu aşağıdaki doğruluk tablosuna göre BELİRTİLMEZ:
| A | A değil |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Olumsuzlama işleminin sonucu, orijinal ifade yanlış olduğunda doğrudur ve bunun tersi de geçerlidir.
VEYA işlemi - mantıksal toplama (ayırma, birleştirme)
Mantıksal VEYA işlemi, basit veya karmaşık bir mantıksal ifade olabilen iki ifadeyi birleştirme işlevini yerine getirir. Mantıksal bir işlemin başlangıç noktası olan ifadelere argümanlar denir. OR işleminin sonucu, yalnızca orijinal ifadelerden en az birinin doğru olması durumunda doğru olacak bir ifadedir.Kullanılan tanımlar: A veya B, A V B, A veya B, A||B.
VEYA işleminin sonucu aşağıdaki doğruluk tablosuyla belirlenir:
VEYA işleminin sonucu, A doğru olduğunda veya B doğru olduğunda veya hem A hem de B doğru olduğunda doğrudur; A ve B argümanları yanlış olduğunda yanlıştır.
VE Operasyonu - mantıksal çarpma (bağlaç)
AND mantıksal işlemi, basit veya karmaşık bir mantıksal ifade olabilen iki ifadenin (argümanların) kesişme işlevini yerine getirir. AND işleminin sonucu, yalnızca her iki orijinal ifadenin de doğru olması durumunda doğru olacak bir ifadedir.Kullanılan tanımlar: A ve B, A Λ B, A & B, A ve B.
AND işleminin sonucu aşağıdaki doğruluk tablosuyla belirlenir:
| A | B | A ve B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
AND işleminin sonucu, yalnızca A ve B ifadelerinin her ikisinin de doğru olması ve diğer tüm durumlarda yanlış olması durumunda doğrudur.
“EĞER-SONRA” işlemi - mantıksal sonuç (gösterim)
Bu işlem, birincisi bir koşul, ikincisi ise bu koşulun bir sonucu olan iki basit mantıksal ifadeyi birbirine bağlar.Kullanılan tanımlar:
A ise B; A, B'yi gerektirir; eğer A ise B; A→B.
Doğruluk tablosu:
| A | B | bir → B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Çıkarım işleminin sonucu yalnızca A öncülü doğru ve B sonucu (sonuç) yanlışsa yanlıştır.
“A ancak ve ancak B ise” işlemi (eşdeğerlik, eşdeğerlik)
Kullanılan gösterim: A ↔ B, A ~ B.Doğruluk tablosu:
| A | B | A↔B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
"Ekleme modulo 2" işlemi (XOR, özel veya kesin ayırma)
Kullanılan gösterim: A XOR B, A ⊕ B.Doğruluk tablosu:
| A | B | A⊕B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Eşdeğerlik işleminin sonucu yalnızca A ve B'nin aynı anda hem doğru hem de yanlış olması durumunda doğrudur.
Mantıksal işlemlerin önceliği
- Parantez içindeki eylemler
- İnversiyon
- Bağlaç (&)
- Ayrıklık (V), Özel OR (XOR), toplam modulo 2
- Anlam (→)
- Eşdeğerlik (↔)
Mükemmel ayırıcı normal form
Bir formülün mükemmel ayırıcı normal formu(SDNF), temel bağlaçların ayrılması olan ve aşağıdaki özelliklere sahip olan eşdeğer bir formüldür:- Formülün her mantıksal terimi, F(x 1,x 2,...x n) fonksiyonunda yer alan tüm değişkenleri içerir.
- Formülün tüm mantıksal terimleri farklıdır.
- Tek bir mantıksal terim bile bir değişkeni ve onun olumsuzlanmasını içermez.
- Bir formüldeki hiçbir mantıksal terim aynı değişkeni iki kez içermez.
Her işlev için SDNF ve SCNF, permütasyona kadar benzersiz şekilde tanımlanır.
Mükemmel birleştirici normal form
Bir formülün mükemmel konjonktif normal formu (SCNF) Bu, temel ayrımların bir birleşimi olan ve aşağıdaki özellikleri karşılayan, ona eşdeğer bir formüldür:- Tüm temel ayrımlar F(x 1 ,x 2 ,...x n) fonksiyonunda yer alan tüm değişkenleri içerir.
- Tüm temel ayrımlar farklıdır.
- Her temel ayrım bir kez bir değişken içerir.
- Tek bir temel ayrım, bir değişkeni ve onun olumsuzlanmasını içermez.
Bu materyal, bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavının B15 (No. 23, 2015) görevindeki mantıksal denklemleri ve mantıksal denklem sistemlerini çözmeye yönelik yöntemler sunan bir sunum içerir. Bu görevin Birleşik Devlet Sınavı görevleri arasında en zorlarından biri olduğu bilinmektedir. Sunum, özel sınıflarda “Mantık” konulu dersler verirken ve Birleşik Devlet Sınavına hazırlanırken yararlı olabilir.
İndirmek:
Ön izleme:
Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
B15 görevinin çözümü (mantıksal denklem sistemleri) Vishnevskaya M.P., MAOU “Spor Salonu No. 3” 18 Kasım 2013, Saratov
Görev B15, bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavındaki en zor görevlerden biridir!!! Aşağıdaki beceriler test edilir: mantıksal değişkenler içeren ifadeleri dönüştürmek; belirli bir mantıksal değişken kümesinin doğru olduğu mantıksal değişkenlerin değer kümesini doğal dilde tanımlayın; Verilen koşulları sağlayan ikili kümelerin sayısını sayın. En zor şey çünkü... bunun nasıl yapılacağına dair resmi bir kural yoktur, tahmin gerektirir.
Onsuz yapamayacağınız şey!
Onsuz yapamayacağınız şey!
Sembollerin birleşimi: A /\ B , A B , AB , A &B, A ve B ayrımı: A \ / B , A + B , A | B , A veya B olumsuzluğu: A , A, A değil Eşdeğerlik: A B, A B, A B dışlayıcı “veya”: A B , A xor B
Değişken değiştirme yöntemi Aşağıda listelenen tüm koşulları karşılayan x1, x2, ..., x9, x10 mantıksal değişkenlerinin kaç farklı değer kümesi mevcuttur: ((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) = 1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) = 1 ((x5 ≡ x6 ) \/ (x7 ≡ x8)) /\ (¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) = 1 ((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) = 1 Yanıtın tüm farklı x1, x2, …, x9, x10 kümelerini listelemesi gerekmez; bu eşitlik sistemi geçerlidir. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmelisiniz (demo versiyonu 2012)
Çözüm Adım 1. Değişkenleri değiştirerek basitleştirin t1 = x1 x2 t2 = x3 x4 t3 = x5 x6 t4 = x7 x8 t5 = x9 x10 Sadeleştirmeden sonra: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) =1 (t2 \/ t3) /\ (¬t2 \/ ¬ t3) =1 (t3 \/ t4) /\ (¬t3 \/ ¬ t4) =1 (t4 \/ t5) /\ ( ¬ t4 \/ ¬ t5) =1 Denklemlerden birini düşünün: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) =1 Açıkçası, yalnızca değişkenlerden biri 0 ve diğeri 1 olduğunda =1 olur XOR işlemini birleşme ve ayrılma yoluyla ifade etmek için formülü kullanalım: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) = t1 t2 = ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬( t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1
Adım 2. Sistem analizi ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1 t1 t2 t3 t4 t5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Т .İle. tk = x2k-1 ≡ x2k (t1 = x1 x2 ,….), o zaman tk'nin her değeri iki x2k-1 ve x2k değer çiftine karşılık gelir, örneğin: tk =0 iki çifte karşılık gelir - (0 ,1) ve (1, 0) ve tk =1 – (0,0) ve (1,1) çiftleri.
Aşama 3. Çözümlerin sayısını saymak. Her t'nin 2 çözümü vardır, t sayısı 5'tir. Yani. t değişkenleri için 2 5 = 32 çözüm vardır. Ancak her t için bir x çözümü çifti vardır, yani. orijinal sistemin 2*32 = 64 çözümü vardır. Cevap: 64
Çözümlerin bir kısmını ortadan kaldırma yöntemi Aşağıda listelenen tüm koşulları karşılayan x1, x2, ..., x5, y1,y2,..., y5 mantıksal değişkenlerinin kaç farklı değer kümesi vardır: (x1→ x2 )∧(x2→ x3)∧(x3→ x4 )∧(x4→ x5) =1; (y1→ y2)∧(y2→ y3)∧(y3→ y4) ∧(y4→ y5) =1; y5 → x5 =1. Yanıtın, bu eşitlik sisteminin geçerli olduğu tüm farklı x1, x2, ..., x5, y1, y2, ..., y5 kümelerini listelemesi gerekmez. Cevap, bu tür kümelerin sayısını belirtmelidir.
Çözüm. Aşama 1. Denklemlerin sıralı çözümü x1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 İlk denklem, 1'e eşit olan çeşitli uygulama işlemlerinin birleşimidir, yani. çıkarımların her biri doğrudur. Çıkarım yalnızca bir durumda yanlıştır, 1 0 olduğunda, diğer tüm durumlarda (0 0, 0 1, 1 1) işlem 1 değerini döndürür. Bunu tablo biçiminde yazalım:
Aşama 1. Denklemlerin sıralı çözümü T.o. x1, x2, x3, x4, x5 için 6 set çözüm elde edildi: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). Benzer şekilde akıl yürüterek, y1, y2, y3, y4, y5 için aynı çözüm kümesinin olduğu sonucuna varırız. Çünkü bu denklemler bağımsızdır, yani. ortak değişkenleri yoksa, bu denklem sisteminin çözümü (üçüncü denklemi hesaba katmadan) 6 * 6 = 36 çift "X" ve "Y" olacaktır. Üçüncü denklemi ele alalım: y5→ x5 =1 Çözüm çiftlerden oluşur: 0 0 0 1 1 1 Çift bir çözüm değildir: 1 0
Elde edilen çözümleri karşılaştıralım, y5 =1 olduğunda x5=0 uygun değildir. böyle 5 çift var.Sistemin çözüm sayısı: 36-5= 31. Cevap: 31 Kombinatoriğe ihtiyaç vardı!!!
Dinamik programlama yöntemi x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 = 1 mantıksal denkleminin kaç farklı çözümü vardır, burada x 1, x 2, …, x 6 mantıksal değişkenlerdir? Cevabın, bu eşitliğin geçerli olduğu tüm farklı değişken değer kümelerini listelemesi gerekmez. Cevap olarak bu tür setlerin miktarlarını belirtmeniz gerekiyor.
Çözüm Adımı 1. Durumun Analizi Denklemin solunda ima işlemleri sıralı olarak yazılmıştır, öncelik aynıdır. Tekrar yazalım: ((((X 1 → X 2) → X 3) → X 4) → X 5) → X 6 = 1 NB! Sonraki her değişken bir öncekine değil, önceki uygulamanın sonucuna bağlıdır!
Adım 2. Bir modeli ortaya çıkarmak İlk çıkarım olan X 1 → X 2'yi ele alalım. Doğruluk tablosu: X 1 X 2 X 1 → X 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Bir 0'dan 2 birim elde ettik ve 1'den 1 elimizde bir 0 ve bir 1 var. Sadece bir tane 0 ve üç tane 1 var, bu ilk işlemin sonucudur.
Adım 2. Bir modeli ortaya çıkarma X 3'ü ilk işlemin sonucuna bağlayarak şunu elde ederiz: F(x 1 ,x 2) x 3 F(x 1 ,x 2) x 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 İki 0'dan – iki 1, her 1'den (3 vardır) bir 0 ve bir 1 (3+3)
Adım 3. T.o formülünün türetilmesi. i değişkenli bir denklem için sıfırların sayısını N i ve birlerin sayısını E i hesaplamak için formüller oluşturabilirsiniz: ,
Adım 4. Tablonun Doldurulması Yukarıdaki formülleri kullanarak sıfır ve birlerin sayısını hesaplayarak, i = 6 için tabloyu soldan sağa dolduralım; tablo bir sonraki sütunun bir öncekinden nasıl oluşturulduğunu gösterir: değişken sayısı 1 2 3 4 5 6 Sıfır sayısı N i 1 1 3 5 11 21 Birlerin sayısı E i 1 2*1+1= 3 2*1 +3= 5 11 21 43 Cevap: 43
Mantıksal ifadelerin basitleştirilmesini kullanan yöntem Denklemin kaç farklı çözümü var ((J → K) → (M N L)) ((M N L) → (¬ J K)) (M → J) = 1 burada J, K, L, M, N mantıksal değişkenlerdir? Cevabın, bu eşitliğin geçerli olduğu J, K, L, M ve N'nin tüm farklı değer kümelerini listelemesi gerekmez. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Çözüm J → K = ¬ J K olduğuna dikkat edin. Değişkenlerin değişimini tanıtalım: J → K=A, M N L =B Değişikliği dikkate alarak denklemi yeniden yazalım: (A → B) (B → A) (M → J)=1 4. (A B) (M → J)= 1 5. Açıkçası, A ve B'nin aynı değerleri için A B 6. Son çıkarımı düşünün M → J =1 Bu şu durumda mümkündür: M= J=0 M=0, J=1 M=J=1
Çözüm Çünkü A B, sonra M=J=0 olduğunda 1 + K=0 elde ederiz. Çözüm yok. M=0, J=1 olduğunda 0 + K=0, K=0 elde ederiz ve N ve L herhangi bir 4 çözümdür: ¬ J K = M N L K N L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
Çözüm 10. M=J=1 olduğunda 0+K=1 *N * L veya K=N*L elde ederiz, 4 çözüm: 11. Toplamın 4+4=8 çözümü vardır Cevap: 8 K N L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1
Bilgi kaynakları: O.B. Bogomolova, D.Yu. Usenkov. B15: yeni görevler ve yeni çözümler // Bilişim, Sayı. 6, 2012, s. 35 – 39. K.Yu. Polyakov. Mantıksal denklemler // Bilişim, Sayı 14, 2011, s. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/, [Elektronik kaynak]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [Elektronik kaynak].
