Tasvir edilen şekiller eşit parçalara bölünmüştür. Matematikte olimpiyat, mantıksal ve eğlenceli problemler

Çeşitli seçmeli ders ve kulüplerdeki matematik öğretmenlerinin ve öğretmenlerinin dikkatine, çeşitli eğlenceli ve eğitici geometrik kesme problemleri sunulmaktadır. Derslerinde bu tür problemleri kullanan bir öğretmenin amacı, öğrencinin yalnızca ilginç ve etkili hücre ve şekil kombinasyonlarına ilgisini çekmek değil, aynı zamanda onun çizgi, açı ve şekil duygusunu da geliştirmektir. Problem seti esas olarak 4-6. sınıftaki çocuklara yöneliktir, ancak bunu lise öğrencilerinde bile kullanmak mümkündür. Egzersizler öğrencilerin yüksek ve istikrarlı bir dikkat konsantrasyonuna sahip olmalarını gerektirir ve görsel hafızayı geliştirmek ve eğitmek için mükemmeldir. Çocuğun bağımsız düşünme ve yaratıcı yeteneklerine özel talepler getiren matematik okulları ve sınıflarına giriş sınavlarına öğrencileri hazırlayan matematik öğretmenleri için önerilir. Görevlerin seviyesi, Olimpiyatların Lyceum “ikinci okulu” (ikinci matematik okulu), Moskova Devlet Üniversitesi Küçük Mekanik ve Matematik Fakültesi, Kurchatov Okulu vb. Giriş seviyesine karşılık gelir.

Matematik Öğretmeni Notu:
İlgili işaretçiye tıklayarak görüntüleyebileceğiniz bazı problem çözümlerinde olası kesme örneklerinden yalnızca biri gösterilir. Başka bir doğru kombinasyonla karşılaşabileceğinizi tümüyle kabul ediyorum; bundan korkmanıza gerek yok. Küçük çocuğunuzun çözümünü dikkatlice kontrol edin ve koşulları karşılıyorsa bir sonraki görevi üstlenmekten çekinmeyin.

1) Şekilde gösterilen şekli 3 eşit parçaya ayırmayı deneyin:

: Küçük şekiller T harfine çok benzer

2) Şimdi bu şekli 4 eşit parçaya bölün:

Matematik öğretmeni ipucu: Küçük figürlerin 3 hücreden oluşacağını tahmin etmek kolaydır ancak üç hücreli figürler çok fazla değildir. Bunlardan yalnızca iki türü vardır: köşe ve 1×3 dikdörtgen.

3) Bu şekli 5 eşit şekilli parçaya bölün:

Bu şekillerin her birini oluşturan hücre sayısını bulun. Bu rakamlar G harfine benziyor.

4) Şimdi on hücrelik bir rakamı 4'e kesmeniz gerekiyor eşit olmayan dikdörtgen (veya kare) birbirine.

Matematik öğretmeni talimatları: Bir dikdörtgen seçin ve ardından kalan hücrelere üç tane daha sığdırmaya çalışın. İşe yaramazsa ilk dikdörtgeni değiştirin ve tekrar deneyin.

5) Görev daha karmaşık hale geliyor: rakamı 4'e ayırmanız gerekiyor şekli farklışekiller (mutlaka dikdörtgen olması gerekmez).

Matematik öğretmeni ipucu: önce farklı şekillerdeki tüm şekil türlerini ayrı ayrı çizin (bunlardan dörtten fazlası olacaktır) ve önceki görevde olduğu gibi seçenekleri numaralandırma yöntemini tekrarlayın.
:

6) Bu şekli farklı şekillerdeki dört hücreden 5 şekle kesin, böylece her birinde yalnızca bir yeşil hücre boyansın.

Matematik öğretmeni ipucu: Bu şeklin üst kenarından kesmeye başlamayı deneyin; nasıl ilerleyeceğinizi hemen anlayacaksınız.
:

7) Önceki göreve dayanarak. Tam olarak dört hücreden oluşan, farklı şekillerde kaç tane şekil olduğunu bulun? Rakamlar bükülebilir ve döndürülebilir, ancak üzerinde bulunduğu masayı (yüzeyinden) kaldıramazsınız. Yani verilen iki rakam, döndürme yoluyla birbirinden elde edilemeyeceği için eşit sayılmayacaktır.

Matematik öğretmeni ipucu:Önceki problemin çözümünü inceleyin ve dönerken bu figürlerin farklı konumlarını hayal etmeye çalışın. Sorunumuzun cevabının 5 ve üzeri sayı olacağını tahmin etmek hiç de zor değil. (Aslında altıdan bile fazla). Tanımlanan 7 tür şekil vardır.

8) 16 hücreli bir kareyi 4 eşit şekilli parçaya bölün, böylece dört parçanın her biri tam olarak bir yeşil hücre içerecektir.

Matematik öğretmeni ipucu: Küçük figürlerin görünümü bir kare, bir dikdörtgen, hatta dört hücreden oluşan bir köşe bile değildir. Peki hangi şekilleri kesmeye çalışmalısınız?

9) Gösterilen şekli iki parçaya kesin, böylece ortaya çıkan parçalar kare şeklinde katlanabilir.

Matematik öğretmeni ipucu: Toplamda 16 hücre var yani kare 4x4 boyutunda olacak. Ve bir şekilde ortadaki pencereyi doldurmanız gerekiyor. Nasıl yapılır? Bir çeşit değişim olabilir mi? O halde dikdörtgenin uzunluğu tek sayıdaki hücreye eşit olduğundan kesme işlemi dikey bir kesimle değil, kesikli bir çizgi boyunca yapılmalıdır. Böylece orta hücrenin bir tarafında üst kısım, diğer tarafında alt kısım kesilir.

10) 4x9'luk bir dikdörtgeni kare şeklinde katlanabilecek şekilde iki parçaya kesin.

Matematik öğretmeni ipucu: Dikdörtgende toplam 36 hücre bulunmaktadır. Dolayısıyla kare 6x6 boyutunda olacaktır. Uzun kenar dokuz hücreden oluştuğu için üçünün kesilmesi gerekiyor. Bu kesinti nasıl ilerleyecek?

11) Şekilde gösterilen beş hücrenin çaprazının, bir karenin katlanabileceği parçalara kesilmesi gerekir (hücreleri kendiniz kesebilirsiniz).

Matematik öğretmeni ipucu: Hücre çizgileri boyunca ne kadar kesersek keselim, sadece 5 hücre olduğu için kare elde edemeyeceğimiz açıktır, kesmeye izin verilen tek görev budur hücreler tarafından değil. Ancak yine de rehber olarak onları bırakmak iyi olur. örneğin, sahip olduğumuz girintileri - yani haçımızın iç köşelerinde - bir şekilde kaldırmamız gerektiğini belirtmekte fayda var. Bu nasıl yapılır? Mesela haçın dış köşelerinden bazı çıkıntılı üçgenlerin kesilmesi...

Öğretmenin açılış konuşması:

Biraz tarihsel arka plan: Pek çok bilim adamı, eski çağlardan beri sorunları ortadan kaldırmakla ilgileniyor. Pek çok basit kesme probleminin çözümü eski Yunanlılar ve Çinliler tarafından bulunmuş ancak bu konudaki ilk sistematik eser Abul-Vef tarafından yazılmıştır. Geometriciler, şekilleri en küçük parçalara ayırma ve ardından başka bir şekil oluşturma problemlerini 20. yüzyılın başlarında ciddi şekilde çözmeye başladılar. Bu bölümün kurucularından biri ünlü bulmaca kurucusu Henry E. Dudeney'di.

Günümüzde bulmaca severler kesme problemlerini çözmeye meraklıdır çünkü bu tür problemleri çözmenin evrensel bir yöntemi yoktur ve bunları çözmeyi üstlenen herkes yaratıcılıklarını, sezgilerini ve yaratıcı düşünme yeteneklerini tam olarak ortaya koyabilir. (Ders sırasında olası kesme örneklerinden sadece birini göstereceğiz. Öğrencilerin başka bir doğru kombinasyona ulaşabilecekleri varsayılabilir - bundan korkmanıza gerek yok).

Bu dersin uygulamalı ders şeklinde işlenmesi gerekiyor. Çember katılımcılarını 2-3 kişilik gruplara ayırın. Her gruba öğretmen tarafından önceden hazırlanmış şekiller verin. Öğrencilerin bir cetveli (bölmeli), bir kalemi ve makası vardır. Makas kullanarak sadece düz kesim yapılmasına izin verilir. Bir figürü parçalara ayırdıktan sonra aynı parçalardan başka bir figür yapmanız gerekir.

Kesme görevleri:

1). Şekilde gösterilen şekli 3 eşit parçaya ayırmayı deneyin:

İpucu: Küçük şekiller T harfine çok benziyor.

2). Şimdi bu şekli 4 eşit şekilli parçaya bölün:

İpucu: Küçük şekillerin 3 hücreden oluşacağını tahmin etmek kolaydır ancak üç hücreli şekiller çok fazla değildir. Yalnızca iki tür vardır: köşe ve dikdörtgen.

3). Şekli iki eşit parçaya bölün ve elde edilen parçaları bir satranç tahtası oluşturmak için kullanın.

İpucu: Sanki bir satranç tahtası alıyormuş gibi göreve ikinci bölümden başlamanızı önerin. Satranç tahtasının hangi şekle sahip olduğunu (kare) hatırlayın. Mevcut hücre sayısını uzunluk ve genişlik olarak sayın. (8 hücre olması gerektiğini unutmayın).

4). Bıçağın üç hareketi ile peyniri sekiz eşit parçaya kesmeyi deneyin.

İpucu: Peyniri uzunlamasına kesmeyi deneyin.

Bağımsız çözüm için görevler:

1). Bir kare kağıt kesin ve aşağıdakileri yapın:

· iki eşit küçük kare oluşturmak için kullanılabilecek 4 parçaya bölün.

· beş parçaya bölün (dört ikizkenar üçgen ve bir kare) ve bunları katlayarak üç kare elde edin.

“Şekil geometrisinin alanları” - c). A ve D şekillerinden oluşan bir şeklin alanı ne olacaktır. Pisagor teoremi. Çeşitli figürlerin alanları. Eşit alana sahip şekiller. Eşit rakamların alanları eşittir. Şekiller kenarları 1 cm olan karelere bölünmüştür. Dikdörtgen üçgenler. Alanları eşit olan şekillere eşit alanlı şekiller denir. Yap boz u çöz.

"Tolstoy İki Kardeş" - Çalışmaya hazırım. Peri masalının ana fikri. Ve şimdi yerinde yürüyün, Sol - sağ, bir - iki kez durun. " İki erkek kardeş". Öğrenmek istiyorum. Masalarımıza oturacağız, hep birlikte yeniden işe koyulacağız. Dikkatim artıyor. L.N.'nin çalışmalarını tanıyalım. Tolstoy ve "İki Kardeş" eseri. Boş yere yok olursak boşuna yok oluruz, hiçbir şey olmazsak, hiçbir şeyimiz kalmaz.

“İki Kaptan Kaverin” - Sanya, ailesi ve kız kardeşi Sasha ile Ensk'te yaşıyor. “Açık Kitap” ve “İki Kaptan” romanları birkaç kez filme alındı. Foka", Georgy Sedov komutasındaki "St. V.A. Kaverin. Sefer geri dönmedi. İlk hikaye “Leipzig şehrinin Chronicle'ı. Katya'nın kuzeni Nikolai Antonovich'in nankör olduğu ortaya çıkar.

“İnsan figürü” - Latince'den çevrilen orantı kelimesi “oran”, “ölçülebilirlik” anlamına gelir. Ana Gövde (mide, göğüs) Başa, yüze, ellere dikkat edilmedi. Rönesans. Oranlar. 20. yüzyılın sanatçıları ve mimarları. 5. Farklı hareket örnekleri. Antik Mısır. İskelet, figürün yapısında çerçeve görevi görmektedir.

“Figürlerin benzerliği” - Hayvanlar. İnternet materyalleri kullanıldı. Hayatımızdaki benzerlik. Geometri. Düz bir şeklin tüm boyutlarını aynı sayıda (benzerlik oranı) değiştirirseniz (arttırır veya azaltırsanız), eski ve yeni şekillere benzer denir. Benzer üçgenler. Bitkiler. Benzerlik bizi çevreliyor. Düz figürlere benzer.

“İki dalganın girişimi” - Girişim. Farklı kaynaklardan gelen dalgalar tutarlı değildir. Tıraş makinesi, yağ filminin yüzey gerilimi sayesinde su üzerinde tutulur. Parazit yapmak -. Dalga yolundaki fark filmin kalınlığına bağlıdır. Mekanik ses dalgalarının girişimi. Optik bir olayı adlandırın. Neden? Farklı renkteki ışık farklı dalga boylarına karşılık gelir.

Kareli kağıt üzerinde arıza.

Bu aslında Katamino oyununun basitleştirilmiş bir versiyonudur ve yalnızca kareli kağıt ve kalem gerektirir. Bu tür sorunlara genellikle ders kitaplarında ve küçük okul çocuklarına yönelik Olimpiyat ödevlerinde rastlanır. Hücrelere çizilen şekli belirli sayıda aynı parçaya bölmeniz gerekir.

Bu görevler üç yaştan dört yaşa kadar çok geniş bir yaş aralığına uygundur. Ancak onları aşırı kullanmamalısınız; sonunda sıkıcı olurlar. Büyük olasılıkla, her biri 4-5 hücreden oluşan 4-5 parçadan oluşan bir karmaşıklığa karar vermelisiniz.

Seviye 1.

Pirinç. 1: Izgara çizgileri boyunca (hücrelere göre) 2 eşit parçaya bölün.

Pirinç. 2: Izgara çizgileri boyunca 3 eşit parçaya bölün.

Çocuklarınızın daha basit görevlere ihtiyacı olabilir. Bunları oluşturmak çok kolaydır: sadece "cevaptan" gitmeniz gerekir, yani. kareli kağıt alın, birkaç hücreden bir şeklin (“parça”) şeklini seçin ve bu tür birkaç şekli yan yana çizerek onları “körleştirin”. (Şekilleri ayna görüntüleri ile karıştırmamak güzel olurdu.) Sorunun iki veya daha fazla çözümü olduğu ortaya çıkması önemli değil, bu da en az birini (veya tümünü) bulmanız gerektiği anlamına gelir. Ortaya çıkan "canavarın" taslağını boş bir kareli kağıda yeniden çizin - görev hazır.

Seviye 2.

Pirinç. 3: Hücreleri her birinde bir tane olacak şekilde 2 eşit parçaya bölün.
Kırmızı kare. (Ek bir koşul - kırmızı kare - "ekstra"yı yasaklar
çözümler.)

Pirinç. 4: Izgara çizgileri boyunca 3 eşit parçaya bölün.

Pirinç. 5: Izgara çizgileri boyunca 4 eşit parçaya bölün.

3. seviye.

Pirinç. 6: 4 eşit parçaya bölün.